名校
1 . 如图，边长为a的等边
中，
是
上中线且
，连接
，在的右侧作等边
，则
周长的最小值是 ____________________ （用含a，b的式子表示）．
中，是上中线且，连接，在的右侧作等边，则周长的最小值是
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2023-11-20更新
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194次组卷
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10卷引用：北京市海淀区建华实验学校2022~2023学年八年级上学期期中考试数学试卷
北京市海淀区建华实验学校2022~2023学年八年级上学期期中考试数学试卷（已下线）期中真题精选（压轴60题专练）-2022-2023学年八年级数学下学期期中期末考点大串讲（北师大版）江苏省扬州市竹西中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题江苏省扬州市直学校2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题湖南省岳阳市第十中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题福建省福州市外国语中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题福建省福州市格致中学等九校联考2023-2024学年八年级上学期期中数学试题广西壮族自治区南宁市兴宁区第三中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题辽宁省鞍山市千山区千山区教师进修学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题山东省临沂市临沭县第五初级中学2023-2024学年八年级12月月考数学试题
2 . 完成下列各题：
(1)问题情境 如图1，
和
都是等边三角形，连接
，
，求证：
．
(2)迁移应用 如图2，和都是等边三角形，A，B，E三点在同一条直线上，M是
的中点，N是
的中点，P在
上，
是等边三角形，求证：P是的中点．
(3)拓展创新 如图3，P是线段的中点，
，在的下方作等边
（P，F，H三点按逆时针顺序排列，的大小和位置可以变化），连接
，
．当EF+BH的值最小时，直接写出等边边长的最小值．
(1)问题情境 如图1，
和都是等边三角形，连接，，求证：．(2)迁移应用 如图2，
和都是等边三角形，A，B，E三点在同一条直线上，M是的中点，N是的中点，P在上，是等边三角形，求证：P是的中点．(3)拓展创新 如图3，P是线段
的中点，，在的下方作等边（P，F，H三点按逆时针顺序排列，的大小和位置可以变化），连接，．当EF+BH的值最小时，直接写出等边边长的最小值．
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3 . 已知中，
，
，D为
的中点，动点P从B出发沿
向C点方向运动，Q点从A出发沿向终点C运动，若P的速度的2个单位/每秒，Q的速度的4个单位/每秒，运动时间的t秒．
(1)当运动时间的t秒时，则
______，
______（用含t的代数式表示）；
(2)当
时，
与
全等吗？说明理由；
(3)若的周长为18，问t为何值时是等腰三角形？
中，，，D为的中点，动点P从B出发沿向C点方向运动，Q点从A出发沿向终点C运动，若P的速度的2个单位/每秒，Q的速度的4个单位/每秒，运动时间的t秒． (1)当运动时间的t秒时，则
______，______（用含t的代数式表示）；(2)当
时，与全等吗？说明理由；(3)若
的周长为18，问t为何值时是等腰三角形？
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4 . 已知四边形
是正方形，
绕点
旋转
，
，
，连接
，
．
(1)如图
，求证：
；
(2)直线与相交于点
，
如图
，
于点
，
于点
，求证：四边形
是正方形；
如图
，连接
，若
，
，请直接写出在旋转的过程中线段长度的最小值．（提示：过点作
于点
，过点
作于点）
是正方形，绕点旋转，，，连接，．(1)如图
，求证：；(2)直线
与相交于点，如图，于点，于点，求证：四边形是正方形；如图，连接，若，，请直接写出在旋转的过程中线段长度的最小值．（提示：过点作于点，过点作于点）
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解题方法
5 . 等腰直角
与等腰直角
的直角顶点
重合．
与相交于
，
的延长线交于，连接．
(1)如图1，求证：
；
(2)如图2，，，
在同一条直线上，取的中点，分别连接
，
，求证：
；
(3)如图3，过
作的平行线，过作的平行线，两线相交于，且点在
的延长线上，若
，求
的值．
与等腰直角的直角顶点重合．与相交于，的延长线交于，连接． (1)如图1，求证：
；(2)如图2，
，，在同一条直线上，取的中点，分别连接，，求证：； (3)如图3，过
作的平行线，过作的平行线，两线相交于，且点在的延长线上，若，求的值．
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2023-10-12更新
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285次组卷
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5卷引用：2022年安徽省合肥省十校中考联考数学试题（三）
2022年安徽省合肥省十校中考联考数学试题（三）（已下线）专题4.10 图形的相似章末十大题型总结（拔尖篇）-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（北师大版）（已下线）专题23.10 图形的相似章末十大题型总结（拔尖篇）-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（华东师大版）（已下线）专题4.10 相似三角形章末十大题型总结（拔尖篇）-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（浙教版）（已下线）专题22.10 相似形章末十大题型总结（拔尖篇）-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（沪科版）
6 . 如图，已知正方形的边长为3，P是对角线上一点，
于点E，
于点F，连接
，．给出下列结论：①
；②
一定是等腰三角形；③四边形
的周长为6；④的最小值为
．其中正确结论的序号为________ ．
的边长为3，P是对角线上一点，于点E，于点F，连接，．给出下列结论：①；②一定是等腰三角形；③四边形的周长为6；④的最小值为．其中正确结论的序号为
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2023-09-27更新
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88次组卷
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3卷引用：陕西省榆林市第十中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题
名校
7 . 如图，在等腰直角中，
，
，将线段绕点顺时针旋转
得到线段，以为边，在左侧构造等腰直角
，
，其中
，与交于点，连接，．
(1)求证：
；
(2)如图2，若点，点，点 在一条直线上，求的长．
中，，，将线段绕点顺时针旋转得到线段，以为边，在左侧构造等腰直角，，其中，与交于点，连接，． (1)求证：
；(2)如图2，若点
，点，点 在一条直线上，求的长．
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名校
8 . 如图1，等边中，点D在上，点E在上，连接，交于点F，
．
(1)求
的度数；
(2)如图2，连接，若
，求证：
；
(3)如图3，在（2）的条件下，将沿翻折交于点G，过点C作的垂线交直线
于点H，若
，求
的长．
中，点D在上，点E在上，连接，交于点F，． (1)求
的度数；(2)如图2，连接
，若，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，将
沿翻折交于点G，过点C作的垂线交直线于点H，若，求的长．
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2023-08-07更新
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264次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨市萧红中学校2022-2023学年八年级上学期11月期中数学试题
黑龙江省哈尔滨市萧红中学校2022-2023学年八年级上学期11月期中数学试题黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学2022-2023学年八年级上学期期中数学(五四制)试题（已下线）专题16.1 期中测试卷（拔尖）-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（人教版）
9 . 如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段
为边在第四象限内作等边
，点C为x轴正半轴上一动点（
），连接，以线段为边在第四象限内作等边
，直线
交y轴于点E．下列结论正确的有（ ）个．
（1）
；
（2）
的度数随着点C位置的变化而改变；
（3）点E的位置不随着点C位置的变化而变化，点E的坐标是
；
（4）当点C的坐标为
时，四边形
的面积S与m的函数关系式为S＝
m2．
为边在第四象限内作等边，点C为x轴正半轴上一动点（），连接，以线段为边在第四象限内作等边，直线交y轴于点E．下列结论正确的有（ ）个．（1）
；（2）
的度数随着点C位置的变化而改变；（3）点E的位置不随着点C位置的变化而变化，点E的坐标是
；（4）当点C的坐标为
时，四边形的面积S与m的函数关系式为S＝m2．| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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2023-05-10更新
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113次组卷
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3卷引用：山东省德州市乐陵市乐陵江山实验学校2022-2023学年八年级下学期第二次月考数学试题
山东省德州市乐陵市乐陵江山实验学校2022-2023学年八年级下学期第二次月考数学试题（已下线）专题08 一次函数与几何的综合四类题型-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（浙教版）江苏省无锡市仓下中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题
名校
10 . 在等边中，为射线上一点，是
外角的平分线，
，
于．
(1)如图1，求证
；
(2)如图1，若点在线段上（不与，点重合），求证：
；
(3)如图2，若点在线段的延长线上，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．
中，为射线上一点，是外角的平分线，，于．(1)如图1，求证
；(2)如图1，若点
在线段上（不与，点重合），求证：；(3)如图2，若点
在线段的延长线上，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．
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2023-02-24更新
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515次组卷
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2卷引用：广东省广州市黄埔区2022-2023学年八年级上学期期末数学卷
