1 . 如图，
，
，
，点
在线段
上以
的速度由点A向点
运动，同时，点
在线段
上以
的速度由点向点
运动，它们运动的时间为
．当
与
全等时，
的值是（ ）
，，，点在线段上以的速度由点A向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为．当与全等时，的值是（ ）| A．2 | B．1或1.5 | C．2或3 | D．1或2 |
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2 . 如图，
，若不添加辅助线并利用“
”判定
，则可以添加的条件是_____ （填写一个条件即可）
，若不添加辅助线并利用“”判定，则可以添加的条件是
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3 . 如图，
，
，
．求证：
．
，，．求证：．
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4 . 已知点C在线段
上，且
和
都是等边三角形，连接
，分别交
于点M，N．
(1)求证：
；
(2)求证：
．
上，且和都是等边三角形，连接，分别交于点M，N．(1)求证：
；(2)求证：
．
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2024-01-24更新
|
75次组卷
|
2卷引用：新疆维吾尔自治区省直辖县级行政单位2023-2024学年八年级上学期1月期末数学试题
名校
5 . 已知：如图，在中，
，垂足是D，E是线段
上的点，且
，
．求证：
．
中，，垂足是D，E是线段上的点，且，．求证：．
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6 . 已知
和
位置如图所示，
．
(1)求证：
；
(2)求证：
．
和位置如图所示，．(1)求证：
；(2)求证：
．
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名校
7 . 如图，在四边形
中，
，
，点
是边上一点，
，
，
．
(1)求证：
；
(2)试利用这个图形证勾股定理．
中，，，点是边上一点，，，．(1)求证：
；(2)试利用这个图形证勾股定理．
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8 . 数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，
，
，D是
的中点，求边上的中线的取值范围．
【探究】小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使
，请补充完整证明“
”的推理过程．
(1)求证：
证明：延长AD到点E，使
在
和
中
（已作），
（______），
（中点定义），
∴（______），
(2)探究得出的取值范围是______；（直接写出结果即可）
【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
(3)如图2，中，
，
，是的中线，
，
，且
，求
的长．
中，，，D是的中点，求边上的中线的取值范围．【探究】小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使
，请补充完整证明“”的推理过程．(1)求证：
证明：延长AD到点E，使
在
和中（已作），（______），（中点定义），∴
（______），(2)探究得出
的取值范围是______；（直接写出结果即可）【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
(3)如图2，
中，，，是的中线，，，且，求的长．
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9 . 如图，为线段上一点，
，
，
．
(1)求证：
；
(2)若
，
，求
的度数．
为线段上一点，，，．(1)求证：
；(2)若
，，求的度数．
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10 . 如图，在和
中，
，点C在
上．
(1)求证：
．
(2)若
，则
______
．
和中，，点C在上．(1)求证：
．(2)若
，则______．
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