1 . 如图，点E，F在上，，，，求证：．

2 . 我们通过“三角形全等的判定”的学习，可以知道“两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等”是一个基本事实，用它可以判定两个三角形全等；而满足条件“两边和其中一边所对的角分别相等”的两个三角形却不一定全等．下面请你来探究“两边和其中一边所对的角分别相等的两个三角形不一定全等”．
探究：已知，求作一个，使，，（即两边和其中一边所对的角分别相等）．
   
(1)动手画图
请用尺规作图的方法完成下面的作图过程：
①画；②在线段的上方画；③画．
(2)观察
观察你画的图形，你会发现满足条件的三角形有______个；其中三角形______（根据自己作图标注的字母填三角形的名称）与明显不全等；
(3)小结
经历以上探究过程，可得结论：______．

3 . 如图，C是的中点，，．求证：．
   

4 . 在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中，，测得，则圆形容器的壁厚是_______ ．

5 . 如图，已知点A、E、F、D在同一条直线上，，垂足分别为F、E，与有什么数量关系和位置关系，并说明理由．
   

6 . 如图，在四边形中，，，，E，F分别是的中点．

(1)求证：；
(2)求证：四边形是菱形．

7 . 如图，，下列条件①；②；③；④中，若只添加一个条件就可以证明，则所有正确条件的序号是________．
A．①②       B．①③       C．①②③       D．②③④
   

8 . 已知：如图，，，，，求证：．

9 . 如图，已知中，，，，点为的中点．如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．
       
(1)若点的运动速度与点的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；
(2)若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？

10 . 已知：如图，与相交于点O，且，．求证：．