1 . 两个大小不同的等腰直角三角形
如图所示摆放，点
在同一直线上，连接
．
(1)求证：
．
(2)求证：
．
(3)若
，则
______（直接写出答案）．
如图所示摆放，点在同一直线上，连接． (1)求证：
．(2)求证：
．(3)若
，则______（直接写出答案）．
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2 . 图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形顶点为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在格点上，按下列要求画图．
(1)在图①中，以格点为顶点，
为腰，画一个三边长都是无理数的等腰三角形；
(2)在图②中，找到一个格点D，连接
、
、
，使
与
全等．
(1)在图①中，以格点为顶点，
为腰，画一个三边长都是无理数的等腰三角形；(2)在图②中，找到一个格点D，连接
、、，使与全等．
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3 . 如图，
是等边三角形，点D在
上，
，
．
(1)求证：
；
(2)判断
的形状，并说明理由．
是等边三角形，点D在上，，．(1)求证：
；(2)判断
的形状，并说明理由．
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2023-12-23更新
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63次组卷
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3卷引用：河北省廊坊市永清县第五中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题
4 . 如图，
，
于点D，
，平分
交
于点F．
(1)求证：
(2)直接写出图中所有全等三角形（除外）．
，于点D，，平分交于点F．(1)求证：
(2)直接写出图中所有全等三角形（
除外）．
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5 . 如图，在等边三角形
中，点
，
分别是边，
上的点，且
，连接，
交于点
(1)求证：
；
(2)若
，求
的值；
(3)若点P恰好落在以
为直径的圆上，求
的值．
中，点，分别是边，上的点，且，连接，交于点(1)求证：
；(2)若
，求的值；(3)若点P恰好落在以
为直径的圆上，求的值．
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2023-12-20更新
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254次组卷
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7卷引用：2022年浙江省杭州市滨江区一模数学试题
2022年浙江省杭州市滨江区一模数学试题2022年浙江省杭州市初中毕业升学模拟检测（一）数学试卷（已下线）专题4.10 平行线分线段成比例（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）（已下线）专题27.11 由平行线截得的比例线段（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）（已下线）专题6.10 由平行判断成比例的线段（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）浙江省金华市五中等三校联盟2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（已下线）清单14 相似图形基础（3个考点梳理+14种题型解读+提升训练）-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）
6 . 如图，在长方形
中，
，点在边上，且
．动点在边上，从点
出发以
的速度向点
运动，同时，点
在边上，以
的速度由点向点
运动，若在运动过程中存在
与
全等的时刻，则
的值为______ ．
中，，点在边上，且．动点在边上，从点出发以的速度向点运动，同时，点在边上，以的速度由点向点运动，若在运动过程中存在与全等的时刻，则的值为
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名校
7 . 如图，是等边三角形内一点，将线段
绕点顺时针旋转
得到线段
，连接
．若
(1)证明
(2)求三角形
的面积
是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．若(1)证明
(2)求三角形
的面积
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8 . 如图，
，
，则直接证明
的方法（ ）
，，则直接证明的方法（ ）| A．有1种 | B．有2种 | C．有3种 | D．有4种 |
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名校
9 . 如图，点，
在线段上，
，
，
．
求证：
．
，在线段上，，，．求证：
．
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2023-12-17更新
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123次组卷
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2卷引用：福建省泉州市晋江市安海片区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
名校
10 . 如图，点是四边形内一点，且满足
，
，
，，，
，
分别为边，，，
的中点，则四边形
的形状为（ ）
是四边形内一点，且满足，，，，，，分别为边，，，的中点，则四边形的形状为（ ）| A．平行四边形 | B．菱形 | C．矩形 | D．正方形 |
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