1 . 已知边长为6的等边中，是高所在直线上的一个动点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到，连接，则在点运动的过程中，当线段长度的最小值时，的长度为__________．

2 . 如图，△ABC为等边三角形，AB＝8，AD⊥BC，点E为线段AD上的动点，连接CE，以CE为边作等边△CEF，连接DF，则线段DF的最小值为（　　）

A．

B．4

C．2

D．无法确定

3 . 已知△ABC是等边三角形，点D在BC边上，点E在AB的延长线上，将DE绕D点顺时针旋转120°得到DF．

（1）如图1，若点F恰好落在AC边上，求证：点D是BC的中点；
（2）如图2，在（1）的条件下，若=45°，连接AD，求证：；
（3）如图3，若，连CF，当CF取最小值时，直接写出的值．

4 . 如图，在中，，为边的中点，为等边三角形.

（1）求证：；
（2）若，在边上找一点，使得最小，并求出这个最小值.

5 . 如图，四边形是边长为的正方形，是边的中点，是直线上的动点．连接，将线段逆时针旋转得到，连接，则的最小值是__________．

6 . 如图，边长为a的等边△ACB中，E是对称轴AD上一个动点，连EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到MC，连DM，则在点E运动过程中，DM的最小值是_____．