1 . 完成下列各题：
(1)问题情境 如图1，
和
都是等边三角形，连接
，
，求证：
．
(2)迁移应用 如图2，和都是等边三角形，A，B，E三点在同一条直线上，M是
的中点，N是
的中点，P在
上，
是等边三角形，求证：P是的中点．
(3)拓展创新 如图3，P是线段的中点，
，在的下方作等边
（P，F，H三点按逆时针顺序排列，的大小和位置可以变化），连接
，
．当EF+BH的值最小时，直接写出等边边长的最小值．
(1)问题情境 如图1，
和都是等边三角形，连接，，求证：．(2)迁移应用 如图2，
和都是等边三角形，A，B，E三点在同一条直线上，M是的中点，N是的中点，P在上，是等边三角形，求证：P是的中点．(3)拓展创新 如图3，P是线段
的中点，，在的下方作等边（P，F，H三点按逆时针顺序排列，的大小和位置可以变化），连接，．当EF+BH的值最小时，直接写出等边边长的最小值．
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2 . 如图，已知正方形
的边长为3，P是对角线上一点，
于点E，
于点F，连接
，．给出下列结论：①
；②
一定是等腰三角形；③四边形
的周长为6；④的最小值为
．其中正确结论的序号为________ ．
的边长为3，P是对角线上一点，于点E，于点F，连接，．给出下列结论：①；②一定是等腰三角形；③四边形的周长为6；④的最小值为．其中正确结论的序号为
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2023-09-27更新
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118次组卷
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3卷引用：陕西省榆林市第十中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题
3 . 如图，在
中，
．按以下步骤作图：
①以点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交
于点M、N；
②分别以M、N为圆心，大于
的长为半径画弧，两弧交于点F；
③作射线
．若
，E为
边的中点，D为射线上一动点．
则
的最小值为 _____ ．
中，．按以下步骤作图：①以点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交
于点M、N；②分别以M、N为圆心，大于
的长为半径画弧，两弧交于点F；③作射线
．若，E为边的中点，D为射线上一动点．则
的最小值为
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2024-02-28更新
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75次组卷
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2卷引用：四川省乐山市市中区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
4 . 已知四边形是正方形，
绕点
旋转
，
，
，连接
，．
(1)如图
，求证：
；
(2)直线与相交于点
，
如图
，
于点
，
于点
，求证：四边形
是正方形；
如图
，连接
，若
，
，请直接写出在旋转的过程中线段长度的最小值．（提示：过点作
于点
，过点
作于点）
是正方形，绕点旋转，，，连接，．(1)如图
，求证：；(2)直线
与相交于点，如图，于点，于点，求证：四边形是正方形；如图，连接，若，，请直接写出在旋转的过程中线段长度的最小值．（提示：过点作于点，过点作于点）
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5 . 在中，
，点D是直线上一点（不与B、C重合），以为一边在的右侧作，使
，连接．
(1)求证：
(2)当四边形
的周长取最小值时，求的长．
(3)若
，当点D在射线上移动，则
和
之间有怎样的数量关系？并说明理由．
中，，点D是直线上一点（不与B、C重合），以为一边在的右侧作，使，连接．(1)求证：
(2)当四边形
的周长取最小值时，求的长．(3)若
，当点D在射线上移动，则和之间有怎样的数量关系？并说明理由．
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6 . 如图，等腰直角中，
，，D为中点，
，P为
上一个动点，当P点运动时，
的最小值为______ ．
中，，，D为中点，，P为上一个动点，当P点运动时，的最小值为
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2023-02-07更新
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397次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市黄陂区盘龙城经济开发区第一中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷
湖北省武汉市黄陂区盘龙城经济开发区第一中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷（已下线）专题2.15 特殊三角形章末十八大题型总结（拔尖篇）-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（浙教版）（已下线）专题13.10 轴对称章末十大题型总结（拔尖篇）-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（人教版）（已下线）专题15.10 轴对称图形与等腰三角形章末九大题型总结（拔尖篇）-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（沪科版）
7 . 如图，已知等腰的顶角的大小为
，点D为边上的动点（与B、C不重合），将AD绕点A沿顺时针方向旋转角度时点D落在
处，连接
．给出下列结论：①
；②
平分
；③当
时，
的面积取得最小值．其中正确的结论有_____ （填结论对应的序号）．
的顶角的大小为，点D为边上的动点（与B、C不重合），将AD绕点A沿顺时针方向旋转角度时点D落在处，连接．给出下列结论：①；②平分；③当时，的面积取得最小值．其中正确的结论有
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名校
8 . 已知，在半圆
中，直径
，点
、在半圆上运动，（点、可以与A、两点重合），弦
．
(1)如图1，当
时，求证：
；
(2)如图2，若
时，求图中阴影部分（弦、直径、弧围成的图形）的面积；
(3)如图3，取
的中点，点从点A开始运动到点与点重合时结束，在整个运动过程中：
①求点到的最小值距离；
②直接写出点的运动路径长______．
中，直径，点、在半圆上运动，（点、可以与A、两点重合），弦．(1)如图1，当
时，求证：；(2)如图2，若
时，求图中阴影部分（弦、直径、弧围成的图形）的面积；(3)如图3，取
的中点，点从点A开始运动到点与点重合时结束，在整个运动过程中：①求点
到的最小值距离；②直接写出点
的运动路径长______．
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名校
9 . 如图，在扇形
中，
，点C是弧上一点，
，垂足为D，点P是
的内心，连接，则的最小值为 _____ ．
中，，点C是弧上一点，，垂足为D，点P是的内心，连接，则的最小值为
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真题
名校
10 . 如图，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE一边作正方形DEFG.设DE=d1，点F、G与点C的距离分别为d2，d3，则d1＋d2＋d3的最小值为( )
A． | B． | C． | D． |
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2022-06-28更新
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2872次组卷
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25卷引用：2022年江苏省泰州市中考数学真题
2022年江苏省泰州市中考数学真题（已下线）专题11 平行四边形与特殊的平行四边形-2022年中考数学真题分项汇编（全国通用）（第2期）（已下线）专题1.33 特殊平行四边形中考真题专练（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）（已下线）专题14 三角形选择题、填空题-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（江苏专用）（已下线）专题16 四边形选择题、填空题-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（江苏专用）（已下线）2022年江苏省泰州市中考数学变式题1-6安徽省宿州市埇桥区2022-2023学年九年级上学期第一次阶段考试数学试题广东省普宁市联考2022-2023学年九年级上学期月考数学试卷（已下线）矩形、菱形、正方形01技法提练（已下线）黄金卷02-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（江苏南通专用）（已下线）第9章 中心对称图形——平行四边形（基础、典型、易错、压轴）专项训练-【满分全攻略】2022-2023学年八年级数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（苏科版）（已下线）专题03正方形的性质与判定（3个知识点8种题型1个易错点中考2种考法）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步学与练（北师大版） 浙江省金华市义乌市稠州中学教育集团2022-2023学年八年级下学期5月独立作业数学试题贵州省黔东南苗族侗族自治州从江县宰便镇宰便中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题第20讲 矩形、菱形、正方形B组综合提高（已下线）18.2.3正方形（已下线）第8讲 正方形江苏省苏州市震泽中学小杨班2023-2024学年八年级下学期数学三月份学情调研试题山东省泰安市宁阳县第三中学（五四制）2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题山东省泰安市宁阳县第三中学（五四制）2023-2024学年九年级中考一模数学试题2023年山东省泰安市初中学业水平考试数学模拟预测题B（已下线）查补培优冲刺02 几何最值类综合压轴-【查漏补缺】2024年中考数学复习冲刺过关（江苏专用）北京市第十三中学分校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（已下线）第5章 特殊平行四边形常考易错（9个考点50题专练）-2023-2024学年八年级数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试（浙教版）安徽省阜阳市颍东区枣庄镇中心学校2022-2023学年八年级下学期期末数学试题
