2 . 如图，D是等边三角形外一点．若，连接，则的最大值与最小值的差为_____．

3 . 如图，一张正三角形的纸片的边长为2cm，D、E、F分别是边AB、BC、CA（含端点）上的点，设BD＝CE＝AF＝x（cm），△DEF的面积为y（cm²）．
（1）求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围；
（2）求△DEF的面积y的最大值和最小值．

4 . 如图①，△ABC，△CDE都是等边三角形．
   
（1）写出AE与BD的大小关系.
（2）若把△CDE绕点C逆时针旋转到图②的位置时，上述（1）的结论仍成立吗？请说明理由．
（3）△ABC的边长为5，△CDE的边长为2，把△CDE绕点C逆时针旋转一周后回到图①位置，求出线段AE长的最大值和最小值．

5 . 如图， 的半径为 2， 为圆上一动弦，以 为边作正方形，求的最大值_____．

6 . 如图，将线段绕点逆时针旋转得，连接，作的外接圆，点为劣弧上的一个动点，弦相交于点．

(1)求的大小；
(2)当点运动到何处时，？此时若，求的半径；
(3)若圆的半径为4，在点运动过程中，求的最大值．

7 . 已知正方形ABCD，边长为4，动点P以每秒1个单位的速度从点B出发沿线段BC方向运动，动点Q同时以每秒4个单位速度从A点出发沿正方形的边方向顺时针作折线运动，当点Q回到A点时停止运动，设点P的运动时间为t．

(1)当时，证明：；
(2)当时，的面积是多少？
(3)是否有最大值？如果有，请直接写出3个满足的t的值；如果没有，请说明理由．

8 . 如图， 点在线段上， ， 以为圆心， 为半径作， 点 在上运动， 连结， 以为一边作等边， 连结， 则长度的最大值为（　　）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图， 已知中， ， 动点满足， 将线段绕点顺时针旋转得到线段， 连接， 则的最大值为_________．

10 . 正方形ABCD和正方形AEFG的边长分别为6和2，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转．

(1)当旋转至图1位置时，连接BE，DG，线段BE和DG是否相等且垂直？请说明理由；
(2)在图1中，连接BD，BF，DF，请直接写出在旋转过程中的面积最大值；
(3)在旋转过程中，当点G，E，D在同一直线上时，请求出线段BE的长．