1 . 如图，点，在外，连接、、，且．
   
(1)用尺规作图完成以下基本作图：作的平分线交于点，连接（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）；
(2)根据（1）中的作图，若，，求证：；请完善下面的证明过程．
证明：∵平分，
∴          ①          ．
又∵          ②          ，
∴．
∴          ③          ，
∴          ④          ．
在和中，

∴
∴          ⑤          ．

2 . 数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，，，D是的中点，求边上的中线的取值范围．
【探究】小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使，请补充完整证明“”的推理过程．
(1)求证：
证明：延长AD到点E，使
在和中
（已作），
（______），
（中点定义），
∴（______），
(2)探究得出的取值范围是______；（直接写出结果即可）
【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
(3)如图2，中，，，是的中线，，，且，求的长．

3 . 如图所示，在中，，F是延长线上一点，点E在上，且．
       
求证：
(1)；
(2)判断的关系，并证明．

4 . 已知：如图，在中，，点E，F分别是的中点．

(1)求证：；
(2)当______时，四边形是正方形？请证明你的结论．

6 . 如图，在中，，，延长交于点．

(1)如图1，证明：
(2)如图2，为线段上一点，且，连接并延长交于点，
①求证：．
②若，填空：=_______，_______．(不写过程)

7 . 证明：如果两个三角形有两条边和其中一条边上的高分别相等，那么这两个三角形全等．（请根据图形，补全已知和求证，并写出证明过程）
已知：如图，在和中，，________，为边上的高，为边上的高，且．
   
求证：________________．
证明：

8 . 如图，，，．
   
求证：．
证明：∵，
∴（___________）．
又∵，
∴ ___________，
即___________=___________
在和中，
，
∴（　　）

9 . 已知：如图，在、中，，，，，点C、D、E三点在同一直线上，连接．

(1)求证：；
(2)请判断有何大小、位置关系，并证明．

10 . 完成下列证明过程．
如图，已知，，D，C在上，且，求证：．
   
证明：∵，
∴______________________（__________________________），
∵，∴，即______________，
在和中，，__________________________，
∴___________________．