1 . 如图，在三角形中，，垂足为点是三角形外角的平分线，，垂足为点．

(1)求证：四边形为矩形；
(2)当三角形满足什么条件时，四边形为正方形？（不用证明）

2 . 如图，平行四边形的两条对角线与相交于点O，E，F是线段上的两点，且，连接，，，．

   

(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)从下列条件：①平分，②，③中选择一个合适的条件添加到题干中，使得四边形为菱形．我选的是          （请填写序号），并证明．

3 . 已知：在四边形中，，如图，求证，四边形是菱形．

证明：，，
四边形是平行四边形，
又…………，
四边形是菱形
在以上证明过程中，“…………”可以表示的是（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 完成下面的证明：
如图，平分，平分，且，求证．

证明：∵平分（已知），
∴（       ）
∵平分（已知），
∴_________（       ）
∴（       ）
∵（已知），
∴_________（       ）
∴（       ）

5 . 根据解答过程填空（理由或数学式）
已知：如图，，，求证：．
证明：　　，
又（已知），
　　，
　　，
　　．
（已知），
　　，
　　，
　　．

6 . 感知发现：（1）在学习平行线中，兴趣小组发现了很多有趣的模型图，如图1，当时，可以得到结论：．那么如果把条件和结论互换一下是否还成立呢？于是兴趣小组想尝试证明：如图1，，求证：．请写出证明过程．
（2）利用这个“模型结论”，我们可以解决很多问题．在综合与实践课上，同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图2．已知两直线a，b且和直角三角形，，，．创新小组的同学发现，说明理由．
实践探究：
（3）如图3，，在射线是的平分线，在的延长线上取点N，连接，若，，求的度数．

7 . 点在正方形的边上（不与点，重合），点关于直线的对称点为，作射线交交于点，连接．

(1)求证：；
(2)过点作交射线于点．
①求的度数；
②用等式表示线段与之间的数量关系，并证明．

8 . 如图，在正方形中，E是边上的一动点，点F在边的延长线上，且，连接、．

   

(1)求证；
(2)连接，取中点，连接并延长交于，连接．
①依题意，补全图形：
②求证；
③若，用等式表示线段、与之间的数量关系，并证明．

9 . 如图，已知：E是的平分线上一点，，C、D是垂足，连接，且交于点F．

(1)求证：是的垂直平分线．
(2)若，请你探究之间有什么数量关系？并证明你的结论．

10 . 在中，，，点D是中点，点E是线段上一点，以点A为中心，将线段逆时针旋转得到线段，连接．

(1)如图1，当点E与点D重合时，线段，交于点G，求证：点G是的中点；
(2)如图2，当点E在线段上时（不与点B，D重合），若点H是的中点，作射线交于点M，补全图形，直接写出的大小，并证明．