1 . （1）如图1，∠B＝∠C，BD＝CE，AB＝DC．
①求证：为等腰三角形．
②若∠B＝60°，求∠DAE的度数．

学之道在于悟．希望同学们在问题（1）解决过程中有所悟，再继续探索研究问题（2）．
（2）如图2，射线AM与BN，MA⊥AB，NB⊥AB，点P是AB上一点，在射线AM与BN上分别作点C、点 D ，使为等腰直角三角形（画出一个即可，无需证明）．

2 . 问题背景：如图1，等腰中，，作于点D，则D为的中点，，于是；
迁移应用：如图2，和都是等腰三角形，，D，E，C三点在同一条直线上，连接．

①求证：；
②请直接写出线段之间的等量关系式；
拓展延伸：如图3，在菱形中，，在内作射线，作点C关于的对称点E，连接并延长交于点F，连接，．
①证明是等边三角形；
②若，求的长．

3 . 已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，且∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE．

（1）如图1，点E在BC上，求证：BC＝BD+BE；
（2）如图2，点E在CB的延长线上，（1）的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，写出成立的式子并证明．

4 . 【方法回顾】
课本研究三角形中位线性质的方法
已知：如图①， 已知中，，分别是，两边中点．
求证：，
证明：延长至点，使， 连按．可证：（　　）
由此得到四边形为平行四边形， 进而得到求证结论
（1）请根据以上证明过程，解答下列两个问题：
①在图①中作出证明中所描述的辅助线（请用铅笔作辅助线）；
②在证明的括号中填写理由（请在，，，中选择） .
【问题拓展】
（2）如图②，在等边中， 点是射线上一动点（点在点的右侧），把线段绕点逆时针旋转得到线段，点是线段的中点，连接、．
①请你判断线段与的数量关系，并给出证明；
②若，求线段长度的最小值．

5 . 写出命题“等腰三角形底边上的角平分线与中线互相重合”的逆命题，并用推理的方法证明你所写的这个逆命题是真命题.
逆命题：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
已知：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
求证：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
证明：

6 . 求证：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
已知：
求证：
证明：
   

7 . 在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一动点（不与点B，C重合），在AD右侧作△ADE，使得AD=AE，∠DAE=∠BAC，联结DE，CE．

（1）当点D在BC边上时，求证：EC=DB；
（2）当EC∥AB，若△ABD的最小角为20°，请写出ADB的度数，并对其中一个答案加以证明．
答：∠ADB的度数除了20°，还可能是               （直接写出所有答案，并对其中一个答案加以证明）

8 . 如图1，在平面直角坐标系中，点A（0，3），点B（-1，0），点D（2，0），DE⊥x轴且∠BED=∠ABD，延长AE交x轴于点F．
（1）求证：∠BAE=∠BEA；
（2）求点F的坐标；
（3）如图2,若点Q（m，-1）在第四象限，点M在y轴的正半轴上，∠MEQ=∠OAF，设AM-MQ=n，求m与n的数量关系，并证明．

9 . 如图1，和是两块可以完全重合的三角板，，. 在图1所示的状态下，固定不动，将沿直线向左平移.
（1）当移到图2位置时连接、，求证：；
（2）如图3，在上述平移过程中，当点与的中点重合时，直线与AD有什么位置关系，请写出证明过程.

10 . 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为线段BC上的一个动点，以AD为直角边向右作等腰Rt△ADF，使AD=AF，∠DAF=90°．
（1）如图1，连结CF，求证：△ABD≌△ACF；
（2）如图2，过A点作△ADF的对称轴交BC于点E，猜想BD²，DE²，CE²关系，并证明你的结论；