1 . 在一次数学探究活动中：如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝9，AD是BC边上的中线，

求AD的取值范围．小明给出了一种方法，步骤如下：
①过点C作一条与AB平行的线；
②延长AD交这条平行线于点E；
③通过证明得到AD＝DE，AB＝CE；
④利用△ACE三边的数量关系得到AD的取值范围．
根据这个方法，请你完成下面两个问题：
（1）求证：AD＝DE，AB＝CE；
（2）求AD的取值范围．

2 . 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为线段BC上的一个动点，以AD为直角边向右作等腰Rt△ADF，使AD=AF，∠DAF=90°．
（1）如图1，连结CF，求证：△ABD≌△ACF；
（2）如图2，过A点作△ADF的对称轴交BC于点E，猜想BD²，DE²，CE²关系，并证明你的结论；

3 . 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，点M、N分别为AD、BC的中点，点E、F分别是BM、CM的中点.
   
(1)求证:△ABM≌△DCM.
(2)四边形MENF是什么图形?请证明你的结论.
(3)若四边形MENF是正方形，则梯形的高与底边BC有何数量关系?请说明理由.

4 . 如图，在正方形ABCD中，E是AD上一点，F是BA延长线上的一点，AF=AE，．

（1）求证：△ABE≌△ADF   
（2）线段BE与DF有什么关系？证明你的结论．

5 . 如图，在等边△ABC中，点D、E分别是边BC、AC上的点，且BD=CE，连接BE、AD，相交于点F．

（1）求证：△ABD≌△BCE；
（2）图中共有     对相似三角形（全等除外）．
并请你任选其中一对加以证明．你选择的是     ．

6 . 如图所示，AC∥EF，AC=EF，AE=BD.求证：△ABC≌△EDF．（请将下列证明过程补充完整）

证明：∵AC∥EF
∴_______________________（两直线平行，同位角相等）
∵AE=BD
∴AE+EB=EB+BD
∴AB=____________
在△ABC和△EDF中
AC=EF
_______________
AB=___________
∴△ABC≌△EDF（_________）

7 . 如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．

（1）求证：△ABD≌△GCA；
（2）请你确定△ADG的形状，并证明你的结论．

8 . 如图，在▱ABDC中，分别取AC、BD的中点E和F，连接BE、CF，过点A作AP∥BC，交DC的延长线于点P．

（1）求证：△ABE≌△DCF；
（2）当∠P满足什么条件时，四边形BECF是菱形？证明你的结论．

9 . 如图，在中，，以点为圆心，为半径，作，交于点，交的延长线于点，过点作的平行线交于点，连接，，．
       
(1)求证：；
(2)当等于多少度时，四边形为菱形？请给予证明．

10 . 如图，点在线段上，，，，平分．

(1)证明：；
(2)若，，求的面积．