1 . 如图，已知：AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，求证：∠B＝∠C．

证明：∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＋ 　     　＝∠2＋ 　     　（等式的性质）．
即∠BAD＝ 　     　．
在△ABD和△ACE中，

∴△ABD≌△ACE（　 ），
∴∠B＝∠C（     ）．

2 . 求证：全等三角形对应边上的中线相等．
要求：①根据给出的ABC及线段（＝AB），以线段AB为一边，在给出的图形上用尺规作出，使得≌ABC，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应边上的中线，并据此写出已知、求证和证明过程．

3 . 如图，等腰直角中，，点，在上，．

（1）将绕点逆时针旋转，点对应点为点，画出旋转后的图形，并证明：；
（2）求证：．

5 . 如图，将平行四边形的边延长到点E，使，连接，交边于点F．

（1）求证：．
（2）连接、，若，判断四边形的形状并证明．

6 . 如图1，在中，，点D是直线BC上一点（不与点BC重合），以AD为一边在AD的右侧作，使，，连接CE．设，．
（1）求证：．
（2）当点D在线段BC上运动时，
①，则________．
②猜想与之间的数量关系，并对你的结论进行证明
（3）如图2，当点D在线段BC的反向延长线上运动时，猜想与之间的数量关系，并对你的结论给出证明．

7 . 证明命题：如果两个锐角三角形有两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形全等．
（1）画出图形，写出已知，求证．
（2）写出证明过程．

8 . 如图，图1等腰△BAC与等腰△DEC，共点于C，且∠BCA＝∠ECD，连结BE、AD，若BC＝AC、EC＝DC．
（1）求证：BE＝AD；
（2）若将等腰△DEC绕点C旋转至图2、3、4情况时，其余条件不变，BE与AD还相等吗？为什么？（请你用图2证明你的猜想）

9 . 阅读下面材料，完成任务．
三角形中位线定理
连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．关于中位线有如下定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．如图①，在中，，分别是，的中点．（是的一条中位线)则有，．
下面是该定理的部分证明过程：如图②延长至点，使，连结，……
任务：
（1）请按照上面的思路，写出该证明的剩余部分．
（2）已知：如图③，在中，，，．
求证：、互相平分．

10 . 教材呈现：下图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．

2．线段垂直平分线 我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线是线段的垂直平分线，是上任一点，连结．将线段沿直线对折，我们发现与完全重合．由此即有： 线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等． 已知：如图，垂足为点，点是直线上的任意一点． 求证：． 分析图中有两个直角三角形和，只要证明这两个三角形全等，便可证得．

定理证明：请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．
定理应用：
（1）如图②，在中，直线分别是边的垂直平分线，直线m、n交于点，过点作于点．
求证：．
（2）如图③，在中，，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．若，则的长为__________．