1 . 阅读下面材料，完成相应任务：
尺规作图
尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规进行作图．无刻度的直尺不具有度量长度的功能，它用来作经过两点的直线，射线或线段．圆规用来画弧，圆规的两脚还可以截取线段或两点之间的长度．尺规作图的关键是确定线与线，线与弧，弧与弧的交点，从而构造出符合要求的图形．
在数学课上，在用尺规作角的平分线时，同学们自主探究出很多不同于教材的作法．

已知：求作：的平分线．
小明的作法：如图①，在射线上取点，分别以为圆心，长为半径画弧，交射线于点，连接交于点，过点画射线，则射线为的平分线．
小华的思路：如图②，在上任取一点，在的右侧作射线，使得，在射线上取一点，使，过点画射线，则射线是的平分线．

赵老师因势利导，引导同学们对各种作法进行研究，在感受教材作法简洁的同时体会它们的共同之处，即基于角的轴对称性构造全等三角形，得出两个相等的角．
任务一：小明的作法中，可以得出，请你写出这一结论所依据的数学定理或基本事实．
任务二：根据小华的思路完成下列问题：
（1）使用直尺和圆规，在图②中补全图形（保留作图痕迹）；
（2）根据小华的作法，证明是的平分线．

8 . 如图，已知线段BC绕某定点O顺时针旋转得到线段EF，其中点B的对应点是E．

(1)请确定点O的位置（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的情况下，点A位于BC上方，点D位于EF右侧，且△ABC，△DEF均为等边三角形．求证：△DEF是由△ABC绕点O顺时针旋转得到．

9 . 先阅读材料再解决问题．
【阅读材料】
学习了三角形全等的判定方法“SAS”，“ASA”，“AAS”，“SSS”和“HL”后，某小组同学探究了如下问题：“当和满足时，和是否全等”．
   
如图1，这小组同学先画，再画．在画的过程中，先过作于点，发现如下几种情况：
当时，不能构成三角形．
当时，根据“HL”或“AAS”，可以得到．
当时，又分为两种情况．
①当时，和不一定全等．
②当时，和一定全等．
【解决问题】
(1)对于的情况，请你用尺规在图2中补全和，使和不全等．（标明字母并保留作图痕迹）
   
(2)对于的情况，请在图3中画图并证明．