1 . 如图，在中，，．

(1)作的平分线交于点；（只保留作图痕迹，不写作法）
(2)过点作的垂线，垂足为；（只保留作图痕迹，不写作法）
(3)请直接写出作图后的图中的两对全等三角形（不添加任何字母），并证明其中的一对．

2 . 已知：线段AB及过点A的直线l，如果线段AC与线段AB关于直线l对称，连接BC交直线l于点D，以AC为边作等边△ACE，使得点E在AC的下方，作射线BE交直线l于点F，连接CF．
（1）根据题意将图1补全；
（2）如图1，如果∠BAD＝α（30°＜α＜60°）．
①∠BAE=_______，∠ABE=_______（用含有α代数式表示）；
②用等式表示线段FA，FE与FC的数量关系，并证明．
（3）如图2，如果60°＜α＜90°，直接写出线段FA，FE与FC的数量关系，不证明．

3 . 如图，在中，

(1)用尺规作边的垂直平分线，交于点，交于点；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)连接，求证：．

4 . 如图，已知，小慧同学利用尺规作出与全等，根据作图痕迹请判断小慧同学的全等判定依据（     ）

A．SSS

B．SAS

C．AAS

D．ASA

5 . 人教版初中数学教科书八年级上册第37～38页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法：

已知：．求作：，使得．作法：如图． （1）画； （2）以点为圆心，在射线上截取，在射线上截取； （3）连接线段，则即为所求作的三角形．

请你根据以上材料完成下列问题：

(1)完成下面的证明过程（将正确答案填在相应的横线上）：
证明：由作图可知，在和中，
，
∴　 　．
(2)这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是 　 　．（填序号）
①；②；③；④

6 . 如图，已知线段．

(1)按下面的步骤，利用直尺和圆规作出线段的垂直平分线：分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点和点；过点作直线交于点，则直线就是线段的垂直平分线（不写作法，但要保留作图痕迹，标上相应的字母）；
(2)根据（1）的作图方法证明直线垂直平分线段．

7 . 如图，为的中线，．

(1)请用无刻度的直尺与圆规进行基本作图：作的角平分线，交于点，交于点；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）所作的图形中，求证：．

8 . 如图，△ABC是等边三角形，△ADC与△ABC关于直线AC对称，AE与CD垂直交BC的延长线于点E，∠EAF＝45°，且AF与AB在AE的两侧，EF⊥AF．
（1）依题意补全图形．
（2）①在AE上找一点P，使点P到点B，点C的距离和最短；

②求证：点D到AF，EF的距离相等．

9 . 求证：全等三角形对应边上的中线相等．
要求：①根据给出的ABC及线段（＝AB），以线段AB为一边，在给出的图形上用尺规作出，使得≌ABC，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应边上的中线，并据此写出已知、求证和证明过程．

10 . 如图，已知直线l及直线l外一点P．
（1）在直线l上取一点A，连接PA；
（2）作PA的垂直平分线MN，分别交直线l，PA于点B，O；
（3）以O为圆心，OB长为半径画弧，交直线MN于另一点Q；
（4）作直线PQ．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（　　）

A．OPQOAB	B．PQAB
C．若∠APQ＝60°，则PQ＝PA	D．