1 . 求证：全等三角形对应边上的中线相等．
要求：①根据给出的ABC及线段（＝AB），以线段AB为一边，在给出的图形上用尺规作出，使得≌ABC，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应边上的中线，并据此写出已知、求证和证明过程．

2 . 定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“等补四边形”
例如，如图①，四边形ABCD中，，，则四边形ABCD是“等补四边形”．
概念理解
（1）在以下四种图形中：①平行四边形，②菱形，③矩形，④正方形，一定是“等补四边形”的是__________；（填写序号）
①
（2）如图②，在菱形ABCD中，，E、F分别是CD、AD边上的动点（不与点A、D、C重合），且．
求证：四边形BEDF为等补四边形．
②
性质探究
（3）如图③，在等补四边形ABCD中，，，连接BD．求证：BD平分．

性质应用
（4）如图④，，用直尺和圆规求作点D，使得以点A、B、C、D为顶点的四边形是等补四边形．（要求：作出两种不同的图形，不写作法，保留作图痕迹）

5 . 如图1，点C在线段AB上，∠A=∠B，AD =BC，AC=BE．
（1）判断△CDE的形状并说明理由；
（2）若∠A=58°，求∠DCE的度数；
（3）根据解决问题（1）（2）的经验，请你继续解答下列问题：
如图2，在如图所示的正方形网格中，点P是BC边上的一个格点（小正方形的顶点），请你在AB边上作一点M，在CD边上作一点N，使△MPN是等腰直角三角形，并说明理由．（不写作法，保留作图痕迹）

6 . 在平面直角坐标系xOy中，A，B，C如图所示．
(1)作出关于y轴的对称图形，写出点A₁__________ B₁__________ C₁____________；

(2)用全等三角形的知识，用无刻度的直尺，在BC上找一点P，使得∠BAP ＝45°，写出作图过程，并加以证明．

(3)用全等三角形的知识，用无刻度的直尺，作三角形AC边的高BH，写出作图过程，无需证明．

7 . 已知△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，点M是射线EC上的一个动点，作等边△DMN，使△DMN与△ABC在BC边同侧，连接NF．
（1）如图1，当点M与点C重合时，直接写出线段FN与线段EM的数量关系；
（2）当点M在线段EC上（点M与点E，C不重合）时，在图2中依题意补全图形，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）连接DF，直线DM与直线AC相交于点G，若△DNF的面积是△GMC面积的9倍，AB=8，请直接写出线段CM的长．

8 . 已知直线l及直线l外一点P．如图，
（1）在直线l上取一点A，连接PA；
（2）作PA的垂直平分线MN，分别交直线l，PA于点B，O；
（3）以O为圆心，OB长为半径画弧，交直线MN于另一点Q；
（4）作直线PQ．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（　　）
   

A．△OPQ≌△OAB	B．PQ∥AB
C．AP＝BQ	D．若PQ＝PA，则∠APQ＝60°

9 . 根据下列条件作图，不能作出唯一三角形的是(　　)

A．已知两边和它们的夹角	B．已知两边和其中一条边所对的角
C．已知两角和它们的夹边	D．已知两角和其中一个角所对的边

10 . 已知：△ABC是边长为3的等边三角形,以BC为底边作一个顶角为120º等腰△BDC.点M、点N分别是AB边与AC边上的点,并且满足∠MDN＝60º.
（1）如图1,当点D在△ABC外部时,求证：BM+CN＝MN；
（2）在（1）的条件下求△AMN的周长；
（3）当点D在△ABC内部时,其它条件不变,请在图2中补全图形,并直接写出△AMN的周长.