1 . 如图，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE一边作正方形DEFG.设DE=d₁，点F、G与点C的距离分别为d₂，d₃，则d₁＋d₂＋d₃的最小值为(     )

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=，点P在线段BC上运动（含B、C两点），连接AP，以点A为中心，将线段AP逆时针旋转60°到AQ，连接DQ，则线段DQ的最小值为____．

3 . 如图，在△ABC中，AC＝BC＝4，，直线AD⊥BC，E是AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C按逆时针方向旋转得到FC，连接DF，则点E运动过程中，DF的最小值是__．

4 . 如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上的动点，以DE为边作正方形DEFG，H是CD的中点．连接GH，若GH的最小值是1，则正方形ABCD的边长为_____．

5 . 在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，D是射线CB上的动点，过点A作AF⊥AD（AF始终在AD上方），且AF=AD，连接BF
（1）如图1，当点D在线段BC上时，BF与DC的关系是        ．
（2）如图2，若D、E为线段BC上的两个动点，且∠DAE=45°，连接EF，DC=3，求ED的长．
（3）若在点D的运动过程中，BD=3，则AF=        ．
（4）如图3，若M为AB中点，连接MF，在点D的运动过程中，当BD=        时，MF的长最小？最小值是        ．

6 . 已知边长为6的等边中，是高所在直线上的一个动点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到，连接，则在点运动的过程中，当线段长度的最小值时，的长度为__________．

7 . 已知△ABC是等边三角形，点D在BC边上，点E在AB的延长线上，将DE绕D点顺时针旋转120°得到DF．

（1）如图1，若点F恰好落在AC边上，求证：点D是BC的中点；
（2）如图2，在（1）的条件下，若=45°，连接AD，求证：；
（3）如图3，若，连CF，当CF取最小值时，直接写出的值．

8 . 【方法回顾】
课本研究三角形中位线性质的方法
已知：如图①， 已知中，，分别是，两边中点．
求证：，
证明：延长至点，使， 连按．可证：（　　）
由此得到四边形为平行四边形， 进而得到求证结论
（1）请根据以上证明过程，解答下列两个问题：
①在图①中作出证明中所描述的辅助线（请用铅笔作辅助线）；
②在证明的括号中填写理由（请在，，，中选择） .
【问题拓展】
（2）如图②，在等边中， 点是射线上一动点（点在点的右侧），把线段绕点逆时针旋转得到线段，点是线段的中点，连接、．
①请你判断线段与的数量关系，并给出证明；
②若，求线段长度的最小值．

9 . 如图，在中，，为边的中点，为等边三角形.

（1）求证：；
（2）若，在边上找一点，使得最小，并求出这个最小值.

10 . 在正方形网格图中，若每个小正方形的边长是1，与关于点对称．
（1）画出．
（2）与的位置关系是        ．
（3）点在直线上，的最小值是                   ．