1 . 如图1，是的切线，切点为点，连接交于点，点是优弧上一点，连接．

(1)求证：；
(2)如图2，若，求的长．

2 . 如图，正方形中，点分别在上，交于点；

(1)_______．
(2)在线段上截取，连接的角平分线交于点．
①依题意补全图形；
②用等式表示线段与的数量关系，并证明．

3 . 如图，正方形中，点在对角线上，，若，则_______．

4 . 在正方形中，是一条对角线，点P在射线上（与点C，D不重合）连接，平移．使点D移动到点C，得到，过点Q作于H，连接．

(1)若点P在线段上，如图1．
①依题意补全图1；
②判断与的数量关系与位置关系并加以证明；
(2)若点P在线段的延长线上，且，正方形的边长为1，直接写出的长．

5 . 如图，在中，，用直尺和圆规作图，交于点，根据作图痕迹，下列结论错误的是(       )

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B为x轴上一动点，以为边在直线的右侧作等边三角形．若点P为的中点，连接，则的长的最小值为_____．

7 . 如图，O为半圆的圆心，C、D为半圆上的两点，连接．连接并延长，与的延长线相交于点E．若，半径，则的长为_____；的长为_____．

8 . 下面是多媒体上的一道试题：
如图，在菱形中，过点作于点，点在边上，，连接，求证：四边形是矩形．
小星和小红分别给出了自己的思路．
小星：先证明四边形是平行四边形，然后利用矩形定义即可得证；
小红：先证明与全等，然后利用“有三个角是直角的四边形是矩形”即可得证．
   
(1)请你选择一位同学的思路，并进行证明；
(2)若，，求的长．

9 . 如图，已知点，在上，，，．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)直接写出图中所有相等的线段（除外）．

10 . 如图，已知中，，厘米，厘米，点D为的中点. 如果点P在线段上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（）.

(1)用含t的式子表示的长度；
(2)若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；
(3)若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使与全等？