2024九年级下·上海·专题练习
1 . 如图，已知在
中，
，点
、
分别在边
、
的延长线上，且
，
的延长线交
于点
．
；
(2)如果
，求证：
．
中，，点、分别在边、的延长线上，且，的延长线交于点．
；(2)如果
，求证：．
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2 . 如图，正方形
中，
，为边
的中点，点在
上，过点作
，分别交边
、
于点
、
．连接
，如果
是以
为底边的等腰三角形，那么
________ ．
中，，为边的中点，点在上，过点作，分别交边、于点、．连接，如果是以为底边的等腰三角形，那么
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3 . 如图，正方形边长为4，点在边上一点（点与点
、
重合），过点作
，垂足为
，
与边相交于点，连接
、
，如果
的面积为
，则的长________ ．
边长为4，点在边上一点（点与点、重合），过点作，垂足为，与边相交于点，连接、，如果的面积为，则的长
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4 . 已知：如图，在中，，
，
，
，
与相交于点G．
(1)的长；
(2)
的长．
中，，，，，与相交于点G． 
(1)
的长；(2)
的长．
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5 . 如图，在中，
，
，点D在边上（不与点B，点C重合），连接，点E在边上，
．已知点H在射线上，连接
交线段于点G，当
，且
时，则
________ ．
中，，，点D在边上（不与点B，点C重合），连接，点E在边上，．已知点H在射线上，连接交线段于点G，当，且时，则
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6 . 如图，平行四边形的顶点
在双曲线
上，
，
，与
轴交于点，若
与四边形
的面积比为
，则
的值为______ ．
的顶点在双曲线上，，，与轴交于点，若与四边形的面积比为，则的值为
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7 . 新定义：已知三条平行直线，相邻两条平行线间的距离相等，我们把三个顶点分别在这样的三条平行线上的三角形称为格线三角形．如图，已知等腰
为“格线三角形”，且
，那么直线与直线
的夹角
的余切值为 ___________ ．
为“格线三角形”，且，那么直线与直线的夹角的余切值为 
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8 . 如图，在四边形中，
，
，点E、F分别在边、上，且
．
；
(2)连接、，如果
，求证：四边形是菱形．
中，，，点E、F分别在边、上，且．
；(2)连接
、，如果，求证：四边形是菱形．
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2024九年级下·上海·专题练习
9 . 在中，，点为直线上不同于点的一点，
，点在边上，
，直线
交射线于点．在边上时，如图所示．
①求证：
；
②如果平分
，求
的值；
(2)如果
，
，求线段
的长．
中，，点为直线上不同于点的一点，，点在边上，，直线交射线于点．
在边上时，如图所示．①求证：
；②如果
平分，求的值；(2)如果
，，求线段的长．
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2024九年级下·上海·专题练习
10 . 如图，已知在平面直角坐标系
中，直线
与
轴、轴分别交于、两点，点
在第二象限内，
，且
．的坐标；
(2)将沿轴向右平移，点、、的对应点分别是点
、
、
，如果点、都落在双曲线
上，求的值；
(3)如果直线与第（2）小题中的双曲线有两个公共点和，求
的值．
中，直线与轴、轴分别交于、两点，点在第二象限内，，且．
的坐标；(2)将
沿轴向右平移，点、、的对应点分别是点、、，如果点、都落在双曲线上，求的值；(3)如果直线
与第（2）小题中的双曲线有两个公共点和，求的值．
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