1 . 如图，在中，于点，连结交于点．

       

(1)如图1所示，连结，若，，，求的值；
(2)如图2所示，若，是的中点，过点作于点，延长交的延长线于点，连结．
①证明：；
②猜想、、的数量关系并证明；
(3)如图3所示，为线段上一点，，，，，求的长度．

2 . 综合与实践
如图，在矩形中，点E是边AD上的一点（点E不与点A，点D重合），连结BE．过点C作交AD的延长线于点F，过点B作交FC的延长线于点G，过点F作交BE的延长线于点H．点P是线段CF上的一点，且．
探究发现：（1）点点发现结论：．请判断点点发现的结论是否正确，并说明理由．
深入探究：（2）老师请学生经过思考，提出新的问题，请你来解答．
①“运河小组”提出问题：如图1，若点P，点D，点H在同一条直线上，，，求的长．
②“武林小组”提出问题：如图2，连结和，若，，，求的值．

   

3 . 如图所示菱形为边上一点，将沿边折叠，恰好边与所在直线重合，A点落到延长线上F点，过点F作的垂线，垂足为G，若，则__________．

4 . 如图，四边形与四边形都是正方形，与交于M点，延长交于N点，再连接，若、、共线，、、共线，为中点，，则的面积为（       ）

A．10

B．11

C．12

D．13

5 . 如图1，正方形边长为，点是线段上一点，且，点是直线上一点，以为边作正方形（，，，逆时针排列），连接，直线与直线交于点．

（1）如图2，当恰好过点时，的长为______；
（2）当点在直线的左侧，且时，的长为________．

6 . 如图，在正方形中，，，，，垂足分别是，，连接，若，正方形与正方形的面积之比为，则（       ）

A．4

B．3

C．2.5

D．2

7 . 如图，在中，，，，于H，点E为线段AH上的一个动点，过点E作交于点F，连结．若的长为x，的面积为S．

(1)求S关于x的函数关系式．
(2)当四边形为平行四边形时，求S的值．
(3)若点B关于E的对称点为，当点落在的内部（包含边界）时，则S的取值范围为______．（直接写出答案）

8 . 如图，点P 是正方形的中心，过点P 的线段和将正方形分割成4个相同的四边形，这4个四边形拼成正方形． 连接， 记和的面积分别为，设；

（1）若A，B，Q 三点共线，则____________
（2）正方形和的面积之比为_____________ ． （用含k 的代数式表示）

9 . 根据所给素材，完成相应任务．

玩转三角板
活动背景	在某次数学探究活动中，李老师拿出一副斜边长都为2的三角板，如图1所示，其中，为直角，，，要求两直角顶点重合（A与F重合于点O）进行探究活动．
素材1	小明同学的探究结果如图2所示，D，O，C三点在一条直线上．
素材2	小聪同学的探究结果如图3所示，，连结，发现四边形是平行四边形．
素材3	李老师提出问题，在上述操作过程中，与的面积比是否为定值？
解决问题
任务1	（1）根据图2，计算线段的长度．
任务2	（2）根据图3写出小聪同学判定平行四边形的依据：___________． （3）计算的面积．
任务3	（4）请你解答李老师的问题，并说明理由．

10 . 如图1，四边形内接于圆O，对角线与交于点E，连结并延长交于点F，平分，连接，与交于点G，E为中点．

(1)求证：．
(2)若，求．
(3)如图2，在（2）的条件下，作，垂足为M，求的值．