1 . 在正方形中，点是边上的一动点，连接．以为边在直线右侧作正方形．

(1)如图1，若与交于点，且，求的度数；
(2)如图2，连接，求证：三点共线；
(3)如图3，若点是边的中点，，连接，求线段的长．

2 . 在中，，点是边上不与点重合的一个动点，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点落在直线上，与相交于点，连接．

(1)如图1，当点与点重合时，求证：；
(2)如图2，当点不与点重合，点在边上时，判断与的位置关系，并说明理由；
(3)如图3，点是的中点，点在边上，若，求的长．

4 . 如图，在正方形中，，为对角线上的一动点，连接，过点作，交于点，以，为邻边作矩形，连接．

（1）若，则矩形的面积为______．
（2）的值是______．

5 . 如图1，在矩形中，已知对角线的垂直平分线与边、分别交于点、．

(1)求证：；
(2)若，，点为线段上任意一点，求的最小值；
(3)如图2，将矩形变形得到平行四边形，直线分别交边、于点、，将平行四边形沿翻折，使点的对称点与点重合，点的对称点为点．若，，，求的长．

6 . 如图，在边长为9的正方形的外侧，作等腰三角形，．

（1）的面积为_________．
（2）若F为的中点，连接并延长，与相交于点G，则的长为_________．

7 . 如图，在边长为6的正方形的外侧，作等腰三角形，．

（1）的面积为____________．
（2）若F为的中点，连接并延长，与相交于点G，则的长为___________．

8 . 如图，已知矩形中，，．菱形的顶点在边上，且，顶点、分别是边、上的动点，连接．

(1)当四边形为正方形时，直接写出的长；
(2)若的面积等于3，求的长；
(3)试探究点运动至什么位置时，的面积取得最小值．

9 . 如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线与，交于点，与y轴交于点，且．

(1)求直线的解析式；
(2)若第二象限有一点，使得，请求出点P的坐标；
(3)线段上是否存在一个点M，使得，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，已知四边形是正方形，点（不与点重合）是对角线上一个动点．

(1)如图①，连接，求证：；
(2)如图②，连接，过点作交线段于点，连接．求的度数；
(3)如图③，连接，过点作交线段于点，在点的运动过程中，请直接写出线段，，的数量关系______．