1 . 如图，在中，，是的角平分线，过点D作的垂线交的延长线于点E，过点E作的平行线交的延长线于点F，若，，则线段的长______．

2 . 如图1，、是的两条互相垂直的弦，垂足为，连接．

   

(1)求证：．
(2)如图2，过点作交CD于G，求证：．
(3)如图3，在（2）的条件上，连接，若恰好经过圆心，若的半径为5，，求的长．

3 . 如图，四边形内接于，对角线是的直径，平分，交于点E，过点D作,交的延长线于点F．

(1)求证：；
(2)过点F作交延长线于点G，求证：．

5 . 如图，，，将线段绕点顺时针旋转得到线段，为的中点，当最小时，______．

6 . 平行于的直线经过点，交y轴于点B．过点的直线交于点D．
   
(1)求b及直线表达式；
(2)点E为射线上一动点，若点E到直线的距离为，求点E的坐标；
(3)连接，点为第二象限内一点，且满足，求直线的解析式．

7 . 已知，是的平分线，将一个直角的直角顶点在射线上移动，点不与点重合．

(1)如图，当直角的两边分别与射线、交于点、时，请判断与的数量关系，并证明你的结论；
(2)如图，在（1）的条件下，设与的交点为点，且，求的值；
(3)若直角的一边与射线交于点，另一边与直线、直线分别交于点、，且以、、为顶点的三角形与相似，请画出示意图；当时，直接写出的长．

9 . 如图，在中，，D是边上一点，连接，过点C作交于点E．

   

(1)如图1，若，，求的长；
(2)如图2，在上截取，连接交于点G，求证：．
(3)如图3，若，点M是直线上一动点，连接，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，点P是线段的中点，点Q是线段上一个动点，连接，，当最小时，请直接写的面积．

10 . 在等腰三角形中，．点E为上一点，连接．
   
(1)如图1，若，过点C作交BE延长线于点D，连接，过点A作交于点F，连接，求证：；
(2)如图2，过A作交延长线于点D，将绕着点A逆时针旋转至，连接，使得于点G，与交于点M，若点M为的中点，且，猜想线段与之间的数量关系，并证明你的猜想；
(3)如图3，若，，将沿着翻折得到，点落在BE延长线上，交于点P，点Q、R分别是射线、上的点，连接、、，满足，当取得最大值时，直接写出的最小值的平方．