1 . 如图，在中，，点E是的中点，若平分，线段的长为（     ）

A．1

B．2

C．3

D．4

2 . （1）阅读理解：如图①，在中，，，，垂足分别为，，且，与交于点．图中与全等的三角形是 ，与全等的三角形是       ；
（2）问题探究：如图②，在中，，，平分，，垂足为．探究线段，，之间的关系，并证明；
（3）问题解决：如图③，在中，，，平分，交的延长线于点．求证：．

   

3 . 如图，已知在平行四边形中，，垂足为点E，，点F为的中点，点G是上的一点，连接．

   

(1)若，求的长；
(2)若，那么：①判断线段和的数量关系，并说明理由；②求证：．

4 . 【问题情境】：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形中，是的中点，，与正方形的外角的平分线交于点．试猜想与的数量关系，并加以证明；

(1)【思考尝试】：有同学发现，取的中点，连接可以解决这个问题．请在图1中补全图形，解答老师提出的问题．
(2)【实践探究】：有同学受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形中，为边上一动点（点与不重合），当是等腰直角三角形，，连接可以求出的大小，请你思考并解答这个问题．

5 . 实践与探究
操作一：如图①，将矩形纸片对折并展开，折痕与对角线交于点，连接，则与的数量关系为______．
操作二：如图②，摆放矩形纸片与矩形纸片，使、、三点在一条直线上，在边上，连接，为的中点，连接、．求证：．
拓展延伸：如图③，摆放正方形纸片与正方形纸片，使点在边上，连接，为的中点，连接、、．已知正方形纸片的边长为5，正方形纸片的边长为，求的面积．

6 . 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，以为边在第一象限作正方形，其中顶点恰好落在双曲线上，现将正方形沿轴向下平移个单位，可以使得顶点落在双曲线上，则的值为（　　）

A．

B．

C．2

D．

7 . 如图，中，，点E是的中点，若平分，求线段的长．

8 . 已知反比例函数的图象上有一点，点C的坐标为，将线段绕点C按逆时针方向旋转，得到线段．

(1)求直线的解析式；
(2)在x轴上找一点Q，使得的值最小，求Q的坐标；
(3)点P是线段上的一点，连接，若把的面积分为两部分，求点P的横坐标．

10 . 如图，在菱形中，M，N分别在上，且，与交于点O，连接．若，则的度数为______度．