1 . 的所对边分别是a,b,c,若满足,则称为类勾股三角形,边c称为该三角形的勾股边.
【特例感知】如图1,若是类勾股三角形,为勾股边,且,是中线,求的长;
【深入探究】如图2,是的中线,若是以为勾股边的类勾股三角形,①分别过A,B作的垂线,垂足分别为E,F,求证
②试判断与的数量关系并证明;
【结论应用】如图3,在四边形中,与都是以为勾股边的类勾股三角形,M,N分别为的中点,求线段的长.
【特例感知】如图1,若是类勾股三角形,为勾股边,且,是中线,求的长;
【深入探究】如图2,是的中线,若是以为勾股边的类勾股三角形,①分别过A,B作的垂线,垂足分别为E,F,求证
②试判断与的数量关系并证明;
【结论应用】如图3,在四边形中,与都是以为勾股边的类勾股三角形,M,N分别为的中点,求线段的长.
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名校
2 . 如图①,在中,,,点为边上的一点,连接,过点作于点,交于点,连接.
(1)求证:;
(2)若,求证:;
(3)如图②,若,,求的值.
(1)求证:;
(2)若,求证:;
(3)如图②,若,,求的值.
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2024-01-27更新
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50次组卷
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9卷引用:江西省抚州市2022-2023学年九年级上学期数学期末试题
江西省抚州市2022-2023学年九年级上学期数学期末试题 2023年安徽省芜湖市南陵县中考数学模拟试卷(一) (已下线)2023年安徽省亳州市中考二模数学试题变式题21-23题(已下线)2023年安徽一模几何综合2 zkfxb-ah-092022年安徽省肥东县长临河中学中考模拟数学试题四川省成都市武侯区棕北中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题贵州省贵阳市南明区北京师范大学贵阳附属中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题安徽省淮北市六校联考2023-2024学年九年级下学期月考数学试题安徽省淮北市相山区淮北二中联考2023-2024学年九年级下学期月考数学试题
3 . 如图,中,,,的平分线交于点F,平分,给出下列结论:①;②;③;④;⑤.其中正确的结论有( )个.
A.2 | B.3 | C.4 | D.5 |
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名校
4 . 如图,点E是正方形对角线上一点,连接,过点E作,交线段于点F,交线段于点M,①;②;③④;正确的结论有( )
A.①②③ | B.①②④ | C.②③④ | D.①②③④ |
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2023-02-04更新
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98次组卷
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3卷引用:江西省抚州市东乡区第三中学2021-2022学年九年级上学期期末质量检测数学试卷
名校
5 .
(1)阅读理解:如图①,在四边形ABCD中,ABCD,点E是BC的中点,若AE是∠BAD的平分线,试判断AB,AD,CD之间的等量关系.
解决此问题可以用如下方法:延长AE交DC的延长线于点F,易证△AEB≌△FEC,得到AB=CF,从而把AB,AD,CD转化在一个三角形中即可判断:AB,AD,CD之间的等量关系为 ;
(2)问题探究:如图②,在四边形ABCD中,ABCD,AF与DC的延长线交于点F,点E是BC的中点,若AE是∠BAF的平分线,试探究AB,AF,CF之间的等量关系,并证明你的结论;
(3)问题解决:如图③,ABCF,AE与BC交于点E,且点E是BC的中点,点D在线段AE上,且∠EDF=∠BAE=30°,若AB=6,CF=2,求CD的值.
(1)阅读理解:如图①,在四边形ABCD中,ABCD,点E是BC的中点,若AE是∠BAD的平分线,试判断AB,AD,CD之间的等量关系.
解决此问题可以用如下方法:延长AE交DC的延长线于点F,易证△AEB≌△FEC,得到AB=CF,从而把AB,AD,CD转化在一个三角形中即可判断:AB,AD,CD之间的等量关系为 ;
(2)问题探究:如图②,在四边形ABCD中,ABCD,AF与DC的延长线交于点F,点E是BC的中点,若AE是∠BAF的平分线,试探究AB,AF,CF之间的等量关系,并证明你的结论;
(3)问题解决:如图③,ABCF,AE与BC交于点E,且点E是BC的中点,点D在线段AE上,且∠EDF=∠BAE=30°,若AB=6,CF=2,求CD的值.
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2022-07-18更新
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304次组卷
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4卷引用:江西省抚州市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题
6 . 如图所示,已知等腰中,,,点D是AB上一点,且,于E,于F.
(1)试说明:;
(2)若,,求EF的长度.
(1)试说明:;
(2)若,,求EF的长度.
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2022-07-12更新
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449次组卷
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3卷引用:江西省抚州市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题
7 . 问题探究:
(1)在图1和图2中,ABCD,AD⊥BC于点O.
①如图1,若点O是BC的中点,AD=6,BC=8,则AD2=____,BC2=____,(AB+CD)2=_____;
②如图2,AO:DO=1:3,AO=3,BO=4,则AD2=_____,BC2=_____,(AB+CD)2=_____;
(2)请你观察(1)中的计算结果,猜想AD2,BC2,(AB+CD)2三者之间的关系.
归纳证明:
(3)请利用图2证明你发现的关系式;
应用结论:
(4)如图3,在矩形ABCD中,E,F两点均在AD边上,BE⊥CF交于G点,EF:BE=1:4,CF=3,BC=4.求证:CG=CD;
拓展应用:
(5)如图4,已知BD为△ABC的中线,CE⊥BD交AB于点E,交BD于点F,AE=5,BD=10,EC=15,求BC的长.
(1)在图1和图2中,ABCD,AD⊥BC于点O.
①如图1,若点O是BC的中点,AD=6,BC=8,则AD2=____,BC2=____,(AB+CD)2=_____;
②如图2,AO:DO=1:3,AO=3,BO=4,则AD2=_____,BC2=_____,(AB+CD)2=_____;
(2)请你观察(1)中的计算结果,猜想AD2,BC2,(AB+CD)2三者之间的关系.
归纳证明:
(3)请利用图2证明你发现的关系式;
应用结论:
(4)如图3,在矩形ABCD中,E,F两点均在AD边上,BE⊥CF交于G点,EF:BE=1:4,CF=3,BC=4.求证:CG=CD;
拓展应用:
(5)如图4,已知BD为△ABC的中线,CE⊥BD交AB于点E,交BD于点F,AE=5,BD=10,EC=15,求BC的长.
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8 . 如图,在中,,对角线相交于点,将直线绕点顺时针旋转,分别交于点.
(1)当旋转角为时,如图1,求证:四边形是平行四边形;
(2)在旋转过程中,线段与是否总保持相等,并说明理由;
(3)在旋转过程中,当时,如图2
①求出此时绕点顺时针旋转的锐角度数;
②直接写出的值.
(1)当旋转角为时,如图1,求证:四边形是平行四边形;
(2)在旋转过程中,线段与是否总保持相等,并说明理由;
(3)在旋转过程中,当时,如图2
①求出此时绕点顺时针旋转的锐角度数;
②直接写出的值.
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名校
9 . 如图,在中,平分于点,延长与交于点.(1)求证:;
(2)若点为的中点,求的长.
(2)若点为的中点,求的长.
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2021-09-29更新
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263次组卷
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4卷引用:江西省抚州市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题
江西省抚州市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题江西省抚州市南城县第二中学2021-2022学年八年级下学期第二次综合知识诊断(月考)数学试题(已下线)YHmlsjsxBS857 .pdf(已下线)第09讲 三角形的中位线(6种题型+强化训练)-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学下册同步学与练(苏科版)
解题方法
10 . 如图①,在等边△ABC中,点D、E分别是AB、AC上的点,BD=AE,BE与CD交于点O.
(1)填空:∠BOC= 度;
(2)如图②,以CO为边作等边△OCF,AF与BO相等吗?并说明理由;
(3)如图③,若点G是BC的中点,连接AO、GO,判断AO与GO有什么数量关系?并说明理由.
(1)填空:∠BOC= 度;
(2)如图②,以CO为边作等边△OCF,AF与BO相等吗?并说明理由;
(3)如图③,若点G是BC的中点,连接AO、GO,判断AO与GO有什么数量关系?并说明理由.
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2021-07-15更新
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2345次组卷
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15卷引用:江西省抚州市2022-2023学年八年级下学期6月期末数学试题
江西省抚州市2022-2023学年八年级下学期6月期末数学试题广东省佛山市顺德区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题湖南省长沙市望城区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题湖南省常德市安乡县2022-2023学年八年级上学期期末数学质量监测卷湖北省枣阳市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题江苏省泰州市靖江市实验学校2021-2022学年八年级上学期期中数学试题内蒙古锡林浩特市第一中学2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题(已下线)八年级上学期期中【压轴45题专练】-2022-2023学年八年级数学上学期考试满分全攻略(人教版)江苏省泰州市靖江市实验学校2022-2023学年八年级上学期10月月考数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市沙依巴克区2022-2023学年八年级上学期期中数学试题(已下线)江苏八年级上学期期中【压轴35题考点专练】(前四章)-2022-2023学年八年级数学上学期考试满分全攻略(苏科版)2023年湖北省黄冈市教改联盟中考二模数学试卷2023年广东省广州市越秀区中考三模数学试题山东省济南市高新区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题四川省眉山市东坡区万胜初级中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题