1 . 如图所示，中，D是边上一点，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于F，且，连接．

(1)求证：D是的中点；
(2)若，试判断四边形的形状，并证明你的结论．

2 . 如图，画，并画的平分线，将三角尺的直角顶点落在的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与的两边分别相交于点E、F，试猜想的大小关系，并说明理由．

3 . 如图1，在中，，，点在边上，于点，过点作交的延长线于点．
   
(1)求证：；
(2)如图2，过点作交于点，连接交于点． 判断的形状，并说明理由．

4 . 在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转后得到的点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在长方形纸片中，点P在边上，将沿折叠，点C落在点E处，分别交AB于点G，F，且．

(1)求证：；
(2)若，求的长．

6 . 在平面直角坐标系中，点A，B分别是x轴、y轴上的动点，连接作等腰直角三角形且．

(1)当点B在y轴负半轴上时，
①如图1，若，则______度；
②如图2，交x轴于点E，轴与交于点F，若，求证：平分；
(2)如图3，当点B在y轴正半轴上且时，若，取点，连接交x轴于点Q．当点B运动时，的长度是否发生改变？若改变，请求出它的变化范围；若不变，求出它的长度．

7 . 如图，于，于，，．求证：．

8 . 如图，在中，，，分别是、平分线，分别与、交于点，，与交于点，连接．

(1)求的度数；
(2)求证：．

9 . 如图，在矩形中，对角线相交于点，是边上的点，连结，交于点，过点作于点，交于点．

(1)求证：；
(2)当恰好平分时，
①判断的形状，并说明理由；
②求证：；
③记的面积为，的面积为，当时，求的值．

10 . 如图，在四边形中，，和的角平分线恰好与交于点P．若，则的度数为__________度，若，，则______．