1 . 如图，已知中，，点是边上一动点（与点，不重合），点与点关于直线对称，连结，过点作的延长线于点.

（1）依题意补全图形，不写作法保留作图痕迹.
（2）当时，用等式表示线段与之间的数量关系，并证明.

2 . 点是平行四边形的对角线所在直线上的一个动点（点不与点、重合），分别过点、向直线作垂线，垂足分别为点、．点为的中点．
（1）如图1，当点与点重合时，线段和的关系是      ；
（2）当点运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？
（3）如图3，点在线段的延长线上运动，当时，试探究线段、、之间的关系．

3 . 在等边三角形ABC外侧作射线AP，∠BAP＝α，点B关于射线AP的对称点为点D，连接CD交AP于点E．
(1)依据题意补全图形；
(2)当α＝20°时，∠ADC＝　 　°；∠AEC＝　 　°；
(3)连接BE，求证：∠AEC＝∠BEC；
(4)当0°＜α＜60°时，用等式表示线段AE，CD，DE之间的数量关系，并证明．

4 . 用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹，分别作出图中的平分线：
（1）如图1，的两边与一圆切于点，点是优弧的三等分点；
（2）如图2，的两边与一圆交于，且．

5 . （1）化简；
（2）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：
①分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于P， Q两点；
②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D；
③过C作CF∥AB交PQ于点F．
求证：△AED≌△CFD；

6 . 【问题提出】
学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．
【初步思考】
我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．

【深入探究】
第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．
（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据       ，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．
第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．
（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．
第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．
（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）
（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若       ，则△ABC≌△DEF．

7 . 如图，四边形是平行四边形，点E在上，请仅用无刻度直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）
   
(1)在图1中，过点E作直线将四边形的面积平分；
(2)在图2中，，作的平分线；

8 . 在中，，是的角平分线，于点E．

(1)如图1，连接，求证：是等边三角形；
(2)点M是线段上的一点（不与点C，D重合），以为一边，在的下方作，交延长线于点G．请你在图2中画出完整图形，其中与之间的数量关系 ______．
(3)如图3，点N是线段上的一点，以为一边，在的下方作，交延长线于点G．试探究与数量之间的关系，并说明理由．

9 . 数学课上，老师出示了如下的题目：
“在等边三角形中，点E在上，点D在的延长线上，且，如图，试确定线段与的大小关系，并说明理由．

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
(1)特殊情况，探索结论
当点E为的中点时，如图1，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：________（填“＞”，“＜”或“＝” ）
(2)特例启发，解答题目
解：题目中，与的大小关系是：_______（填“＞”，“＜”或“＝”）．理由如下：如图2，过点E作，交于点F，请你完成解答过程．
(3)拓展结论，设计新题
在等边三角形中，点E在射线上，点D在射线上，且．若的边长为1，，画出符合条件的图，求的长．

10 . 如图，中，厘米，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1厘米/秒，点N的速度为2厘米/秒．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．设点M、N运动时间为t秒．
   
(1)当点M、N运动__________秒时，可得到等边三角形：
(2)当点M、N运动__________秒时，M、N两点重合；
(3)请在备用图里画出图形解答：当点M、N在边上运动时，是否存在以为底边的等腰三角形？若存在，请求出此时t的值．若不存在，请说明理由．