2 . 如图，将一张边长为8的正方形纸片放在直角坐标系中，使得与轴重合，与轴重合，点为正方形边上的一点（不与点、点重合）．将正方形纸片折叠，使点落在处，点落在处，交于，折痕为．连接、．
   
初步探究：（1）当时，①直接写出点的坐标________；②求直线的函数表达式．
深入探究：（2）当点在边上移动时，与的度数总是相等，请说明理由．
拓展应用：（3）当点在边上移动时，的周长是否发生变化？并证明你的结论．

4 . 在学完圆的相关知识后，某数学兴趣小组利用课余时间探究过圆外一点作已知圆的切线，下面记录了部分探究过，组员小杜用尺规作图过一点作已知圆的切线．如图，已知⊙及⊙外一点P，求作：过点P的⊙的切线．
①连接OP，作OP的垂直平分线MN交OP于点A；
②以A为圆心，OA为半径作⊙，交⊙于点B、C；
③作射线PB、PC；
则射线PB、PC即为所求．请完成以下问题：

(1)根据上述步骤，利用尺规作图（保留作图痕迹、不写作法），将图形补充完整；
(2)细心的小马同学通过认真观察，发现线段PB和PC满足一定的数量关系，请你将他的“已知”和“求证”补充完整，并证明．
已知：如图，PB、PC与⊙相切于点B、C，
求证：       

5 . 【提出问题】
我们已经知道了三角形全等的判定方法（，，，）和直角三角形全等的判定方法（HL），请你继续对“两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形（）”的情形进行探究．
【探索研究】
已知：在和中，，，．
(1)如图①，当时，根据　　，可知RtRt；

(2)如图②，当时，请用直尺和圆规作出，通过作图，可知与　　全等．（填“一定”或“不一定”）

(3)如图③，当时，与是否全等？若全等，请加以证明：若不全等，请举出反例．
【归纳总结】
(4)如果两个三角形的两边分别相等且其中一组等边的对角相等，那么当这组对角是__________时，这两个三角形一定全等．（填序号）
①锐角；②直角；③钝角．

6 . 【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即）和直角三角形全等的判定方法（即后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．
【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在和中，，然后，对进行分类，可分为“是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．

   
(1)【逐步探究】
第一种情况：当是直角时，如图1，根据　　定理，可得．
(2)第二种情况：当是钝角时，仍成立．请你完成证明．
已知：如图2，在和中，，且、都是钝角，求证：．
(3)第三种情况：当是锐角时，和不一定全等．在和中，，且、都是锐角，请你用尺规在图3中作出，使和不全等．（不写作法，保留作图痕迹）
(4)【深入思考】
在和中，，且、都是锐角，若　时，则．

7 . 如图，已知，，AP平分，BP平分，点P恰好在上．

(1)求证：点P为的中点；
(2)试探究线段、、之间的数量关系．

8 . 下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一个角的平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务．

小明：如图1，（1）分别在射线，上截取，（点，不重合）；（2）分别作线段，的垂直平分线，，交点为，垂足分别为点，； （3）作射线，射线即为的平分线． 简述理由如下： 由作图知，，，，所以，则，即射线是平分线． 小军：我认为小明的作图方法很有创意，但是太麻烦了，可以改进如下，如图2， （1）分别在射线，上截取，（点，不重合）；（2）连接，，交点为；（3）作射线．射线即为的平分线． ……

任务：

(1)小明得出的依据是______（填序号）．
①       ②       ③       ④       ⑤
(2)小军作图得到的射线是的平分线吗？请判断并说明理由．
(3)如图3，已知，点，分别在射线，上，且，点，分别为射线，上的点，且，连接，，交点为，当时，请直接写出的度数．

9 . 【问题提出】
学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．
【初步思考】
我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．

【深入探究】
第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．
（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据       ，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．
第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．
（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．
第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．
（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）
（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若       ，则△ABC≌△DEF．