1 . 如图，在△ABC中，∠C=90°，D、F是AB边上两点，以DF为直径的⊙O与BC相交于点E，连接EF，∠OFE=∠A．过点F作FG⊥BC于点G，交⊙O于点H，连接EH．

(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)连接ED，过点E作EQ⊥AB，垂足为Q，△EQD和△EGH全等吗？若全等，请予以证明；若不全等，请说明理由；
(3)当BO=5，BE=4时，求△EHG的面积．

3 . 已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，DB＝DC，，，垂足分别为E，F，DE＝DF．

求证：．以下是排乱的证明过程：
①∴∠BED＝∠CFD＝90°，
②∴．
③∵DE⊥AB，DF⊥AC，
④∵在和中，，
证明步骤正确的顺序是（       ）

A．③→②→①→④	B．③→①→④→②
C．①→②→④→③	D．①→④→③→②

4 . 如图，已知矩形ABCD，AC为对角线，AD>AB．

(1)用尺规完成以下基本作图：作线段AC的垂直平分线EF，分别交线段BC、AC、AD于点E、O、F；（保留作图痕迹，不写作法和结论）
(2)连接AE，若∠ACB＝30°，求证：△ABE≌△COE．请补全以下证明过程．
证明：∵四边形ABCD为矩形
∴∠B＝ ① 度
∵直线EF是线段AC的垂直平分线
∴ ② ，，∠COE＝90°
∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝30°
∴ ③
∴AB＝CO
在Rt△ABE和Rt△COE中

∴Rt△ABE≌Rt△COE（HL）．

6 . 在学完圆的相关知识后，某数学兴趣小组利用课余时间探究过圆外一点作已知圆的切线，下面记录了部分探究过，组员小杜用尺规作图过一点作已知圆的切线．如图，已知⊙及⊙外一点P，求作：过点P的⊙的切线．
①连接OP，作OP的垂直平分线MN交OP于点A；
②以A为圆心，OA为半径作⊙，交⊙于点B、C；
③作射线PB、PC；
则射线PB、PC即为所求．请完成以下问题：

(1)根据上述步骤，利用尺规作图（保留作图痕迹、不写作法），将图形补充完整；
(2)细心的小马同学通过认真观察，发现线段PB和PC满足一定的数量关系，请你将他的“已知”和“求证”补充完整，并证明．
已知：如图，PB、PC与⊙相切于点B、C，
求证：       

7 . 【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即）和直角三角形全等的判定方法（即后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．
【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在和中，，然后，对进行分类，可分为“是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．

   
(1)【逐步探究】
第一种情况：当是直角时，如图1，根据　　定理，可得．
(2)第二种情况：当是钝角时，仍成立．请你完成证明．
已知：如图2，在和中，，且、都是钝角，求证：．
(3)第三种情况：当是锐角时，和不一定全等．在和中，，且、都是锐角，请你用尺规在图3中作出，使和不全等．（不写作法，保留作图痕迹）
(4)【深入思考】
在和中，，且、都是锐角，若　时，则．

8 . 已知如图，AB=AD，AD⊥DE，AB⊥BC，AC=AE，BC与DE相交于点F，连接CD、EB．

(1)求证：△ABC≌△ADE；
(2)图中还有哪几对全等三角形，请你一一列举（无需证明）；
(3)求证：CF=EF．

9 . 证明：如果两个三角形有两条边和其中一条边上的高分别相等，那么这两个三角形全等．请根据图形，用符号语言表示出已知和求证，并写出证明过程．