1 . 如图，在中，，是过点A的直线，于D，于点E；

(1)若B、C在的同侧（如图1所示）且．求证：；
(2)若B、C在的两侧（如图2所示），且，其他条件不变，与仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．

2 . 如图，中，是它的角平分线，且，，，垂足分别为．

(1)求证；
(2)如图，把题目中的条件变为中，，是它的角平分线，于点，点在上，连接，且．问是否等于？请证明你的结论．

3 . 如图，在和中，，，与相交于点O．

(1)求证：；
(2)是何种三角形？证明你的结论．

6 .
(1)感知：如图，平分，，易知：（不需证明）
(2)探究：如图，平分，，求证：．
(3)应用：如图，四边形中，，，，，求证：．

7 . 将两个全等的直角三角形△ABC和△DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．
（1）求证：AF+EF＝DE；
（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°<β<180°，其它条件不变，如图②．你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由；
（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°<α<60°，其它条件不变，请在图③中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立．

8 . 动手操作：
人教版八年级下册课本第64页安排这样的数学活动：折纸作，，角．如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作，，等大小的角，可以采用下面的方法：
如图（1），对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；（2）再一次折叠纸片，使点落在上的点处，折痕为．

观察猜想：
（1）图中等于的角是_________（写出一个角即可）；等于的角是_________（写出一个角即可）．
推理验证：
（2）对上述猜想结论给予证明．
拓展延伸：
（3）将矩形纸片换成正方形纸片，按以上步骤折叠，并延长交于点，连接得到图②，，求的长．

9 . 如图，,要根据“”证明,则还需要添加一个条件是（       ）

   

A．

B．

C．

D．