1 . 如图，在中，，是的平分线，于，在上，且．

(1)求证：；
(2)试判断与之间存在的数量关系，并说明理由．

2 . 如图，的平分线与的垂直平分线交于点，于点，若，，则的长为（       ）

A．1

B．3

C．

D．9

3 . 小强在物理课上学习了发声物体的振动试验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，A表示小球静止时的位置，当小强用发声物体靠近小球时，小球从A摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，过点作于点，测得（图中的点在同一平面内）．
   
(1)猜想此时与的位置关系，并说明理由；
(2)求的长．

4 . 如图，已知，点B、C分别在、上，．

(1)求证：；
(2)求证：．

5 . 阅读与思考：下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．

×年×月×日   星期日 用等面积法解决问题 周末，我对本学期所学的内容进行了回顾与整理，发现数学中有许多方法是可以互相迁移的． 比如我们在学习整式乘法时，借助如图1所示的边长为的正方形，用两种不同的方法表示这个正方形的面积，可以得到乘法公式 ① ． 再比如学习三角形的内容时，我遇到了同样可以用等面积法解决的问题．如图2，在中，，，，求点到的距离．我们也可以利用等面积法求得点到的距离为 ② ． 总结：等面积法是一种重要的数学解题方法，在解题中，灵活运用等面积法解决相关问题，不仅可以使解题思路清晰，过程简洁，而且还能体现知识间的相互联系．

任务：
(1)请你补全小宇日记中不完整的部分：①__________，②__________．
(2)尺规作图：在图2中作的角平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）．
(3)在（2）的条件下，求线段的长度．

6 . 如图，在和中，，，与相交于点O．

(1)求证：；
(2)是何种三角形？证明你的结论．

7 . 如图，在△ABC中，是的中点，，，垂足分别是、，且．

   

(1)求证：．
(2)连接AD，求证：AD⊥BC．

9 . 如图，，平分，平分，若，则____．
   

10 . 如图，在中，平分，于点E，点F在上，．

(1)求证：．
(2)若，求的长．