2 . 定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫作“等补四边形”．如图1，四边形中，，，则四边形叫作“等补四边形”．

(1)概念理解
①在以下四种图形中，一定是“等补四边形”的是（     ）
A．平行四边形       B．菱形       C．矩形       D．正方形
②等补四边形中，若，则             ；
③如图1，在四边形中，平分，，．求证：四边形是等补四边形．
(2)探究发现
如图2，在等补四边形中，，连接，是否平分？请说明理由．
(3)拓展应用
如图3，在等补四边形中，，其外角的平分线交的延长线于点，，，求的长．

3 . 如图，在中，，O是上的一点，以点O为圆心，的长为半径作，且与相切于点H，连接．

(1)求证：平分；
(2)若，，求的半径．

4 . 如图，在中，，将绕点A顺时针旋转一定的角度得到，且点E恰好落在边上．
   
(1)若，则______
(2)求证：平分；
(3)连接，判断线段与线段的位置关系，并说明理由．

5 . 如图，是的直径，，点E为线段上一点（不与O，B重合），作，交于点C，垂足为点E，作直径，过点C的切线交的延长线于点P，于点F，连接．
   
(1)求证：是的平分线；
(2)求证：．

7 . 如图，已知与菱形的边相切于点，交边于点，交边于点,于点于点，连接．

（1）求证：．
（2）试探究是否为的切线，并说明理由．

8 . 将Rt△ABC绕点直角顶点C逆时针旋转90°后得到△A'B'C，A'B'的延长线与AB交于点D，连接DC，①求证：AB⊥A'D；②求∠DC的度数．

9 . 在图1，2，3中，已知，，点为线段上的动点，连接，以为边向上作菱形，且．

（1）如图1，当点与点重合时，________°；
（2）如图2，连接．
①填空：_________（填“>”，“<”，“=”）；
②求证：点在的平分线上；
（3）如图3，连接，，并延长交的延长线于点，当四边形是平行四边形时，求的值．

10 . 如图，等边三角形ABC和等边三角形ECD的边长相等，BC与CD两边在同一直线上，请根据如下要求，用无刻度的直尺通过连线的方式画图．
(1)在图①中画一个直角三角形；
(2)在图②中画出∠ACE的平分线．