2 . 在平行四边形中，过点D作于点E，点F在边上，，连接，．

(1)求证：四边形是矩形．
(2)若，，，求证：平分．

3 . 定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫作“等补四边形”．如图1，四边形中，，，则四边形叫作“等补四边形”．

(1)概念理解
①在以下四种图形中，一定是“等补四边形”的是（     ）
A．平行四边形       B．菱形       C．矩形       D．正方形
②等补四边形中，若，则             ；
③如图1，在四边形中，平分，，．求证：四边形是等补四边形．
(2)探究发现
如图2，在等补四边形中，，连接，是否平分？请说明理由．
(3)拓展应用
如图3，在等补四边形中，，其外角的平分线交的延长线于点，，，求的长．

4 . 在平面直角坐标系中，点，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作，分别交于点D，交y轴于点E，连接

(1)如图1，若点C的坐标为，求点E的坐标；
(2)如图2，若点C在x轴正半轴上运动，且，其它条件不变．求证：；
(3)若点C在x轴正半轴上运动，当时，依题意在图3中补全图形，并求出的度数．

5 . 如图，在中，，O是上的一点，以点O为圆心，的长为半径作，且与相切于点H，连接．

(1)求证：平分；
(2)若，，求的半径．

6 . 在平面直角坐标系中，点，，点为轴正半轴上一动点，过点作，分别交于点，交轴于点，连接．
   
(1)如图1，若点的坐标为，求点的坐标；
(2)如图2，若点在轴正半轴上运动，且，其它条件不变．求证：；
(3)若点在轴正半轴上运动，当时，依题意在图3中补全图形，并求出的度数．

7 . 如图，在中，，将绕点A顺时针旋转一定的角度得到，且点E恰好落在边上．
   
(1)若，则______
(2)求证：平分；
(3)连接，判断线段与线段的位置关系，并说明理由．

8 . 教材呈现：如图是人教版八年级上册数学教材第50页的部分内容．


(1)定理证明：请根据教材中的分析，结合图①，
写出“角平分线的判定定理”完整的证明过程．
已知：____________________
求证：____________________
证明过程：
(2)定理应用：如图②，，E是的中点，平分．求证：是的平分线．

9 . 如图，两个外角的平分线与相交于点，于点，于点，且，小明同学得出了下列结论：①；②点在的平分线上；③；④．其中错误的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

10 . 如图：已知在等腰中，，点为左侧一动点，点在的延长线上，交于点，且．
   
(1)求证：；
(2)请你判断是否平分，并证明你的结论；
(3)若在点运动的过程中，始终有，在此过程中，请你判断的度数是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出的度数．