3 . 【课本再现】

思考 我们知道，角的平分线上的点到角的两边的距离相等，反过来，角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上吗？ 可以发现并证明角的平分线的性质定理的逆定理； 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．

【定理证明】
（1）为证明此逆定理，某同学画出了图形，并写好“已知”和“求证”，请你完成证明过程．
已知：如图1，在的内部，过射线上的点作，，垂足分别为，，且．
求证：平分．

【知识应用】
（2）如图2，在中，过内部一点，作，，，垂足分别为，，，且，，连接，．
①求的度数；
②若，，求的长．

7 . 下列命题是真命题的个数为（　　）
①等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合；
②在直角三角形中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；
③在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上；
④一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等．

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

8 . 【特例感知】
（1）如图1，在中，，将绕点顺时针旋转得到，且满足点三点共线，延长交于点，连接．求证：；

【类比迁移】
（2）如图2，在中，，将绕点顺时针旋转得到，旋转角为，当时，延长与交于点，连接．请猜想与具有怎样的数量关系？并说明理由；

【拓展提升】
（3）如图3，在中，，将绕点顺时针旋转得到，延长分别与交于两点，连接．请问的值是否为定值？若是，请直接写出的值；若不是，请说明理由．

10 . 综合与实践
【问题情境】
在综合实践课上，老师让同学们以“等腰直角三角形的旋转变换”为主题展开数学活动．和均为等腰直角三角形，，将和的直角顶点A与F重合，再将绕点A旋转．
【解决问题】
（1）“勤奋小组”将和按图①所示的方式摆放，连接，发现，请给予证明；

（2）“智慧小组”先连接，然后将旋转至点B，D，E在同一直线上，如图②，则的度数为______；
（3）“创新小组”同样先连接，在旋转过程中发现，当点D落在线段上时，如图③，可以得到，请你证明他们的发现；
【拓展探究】
（4）“攀登小组”将旋转至图④所示的位置，连接相交于点P，连接．求证：平分．