1 . 如图所示，在等边三角形中，、是边上的两点，，．
   
(1)求的度数；
(2)在（）的条件下，点关于直线的时称点为，求证：．

2 . 如图，在中，，是线段的垂直平分线，

(1)若，求的度数；
(2)若，的周长为，求的长．

3 . 如图所示，中，，点是的中点，点在上，连接．若周长为，求的长度．

4 . 如图，在内部求作一点，使它到，的距离相等，且到点，的距离也相等．要求：
   
(1)只用没有刻度的直尺和圆规；
(2)保留作图痕迹，不必写出作法．

5 . 八年级一班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧．
   
【阅读理解】如图1，在中，若，．求边上的中线的取值范围．小聪同学是这样思考的：延长至，使，连接．利用与全等将边转化到，在中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围．在这个过程中小聪同学证与全等的判定方法是：__________；中线的取值范围是__________．
【阅读感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中．
【理解与应用】如图2，在中，，点是的中点，点在边上，点在边上，若．证明：．
【问题解决】如图3，在中，点是的中点，，，其中，连接，探索与的关系，并说明理由．

6 . 如图，在中，，的垂直平分线交于，交于．
   
(1)若，则的度数是________；
(2)若，在直线上找出一点，使的值最小，图中标出点的位置并直接写出的最小值是________．
(3)若，的周长是，求的长．

8 . 如图，在平面直角坐标系中，，，，．点B与点C关于直线l对称，交y轴于点E．
   
(1)请在坐标系中画出直线l；
(2)求的面积；
(3)若点P在直线l上，，直接写出点P的坐标．

10 . 如图，在中，，．

(1)尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交，于点和点，连接；（不写作法，保留作图浪迹）
(2)求证：．