1 . 如图，在中，边的垂直平分线交，于点，，边的垂直平分线交，于点，，的周长是12．

(1)求的长．
(2)若，，求的面积．

2 . 已知：如图，四边形；
求作：点，使点在四边形内部，，且点到两边的距离相等．

3 . 【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第77页的部分内容．

平行四边形的性质定理3平行四边形的对角线互相平分．我们可以用演绎推理证明这个结论． 已知：如图1，的对角线和相交于点． 求证：，．

（1）请根据教材提示，结合图1，写出完整的证明过程．
（2）【性质应用】如图2，在中，对角线相交于点O，过点O且与边分别相交于点E，F．求证：．

（3）【拓展提升】在【性质应用】的条件下，连接．若，的周长是9，则的周长是______．

4 . 如图，在中，是它的一条对角线．

(1)求证：；
(2)尺规作图：作 的垂直平分线，分别交 ，于点E，F(不写作法，保留作图痕迹)；
(3)连结，若 ，求 的大小．

5 . 如图，在中，，是边上的中线，作的垂直平分线交于，交于．

(1)求证：是等边三角形；
(2)若，求线段的长．

7 . 如图，是的角平分线，，分别是和的高．，，，，求的长．

   

8 . 【阅读理解】如图，

(1)如图1，在四边形中，，E是的中点，若是的平分线，试判断，，之间的数量关系，并说明理由．
某同学给出了解决这个问题的一种思路：如图2，延长交的延长线于点F，通过证明，得到，从而把，，转化到一个三角形中，由此即可判断，，之间的数量关系．请利用该同学的解题思路或用你自己的方法直接写出，，之间的数量关系；
(2)如图3，在中，，，是的中线，，，且，求的长；
(3)如图4，是的中线，是的中线，且，请判断线段与线段的数量关系，并说明理由．

9 . 在中，，的垂直平分线交于点M，交于点N，若，．求的长．

   

10 . 如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点，，边的垂直平分线交，于点，，的周长是12．

(1)求的长；
(2)若，，求的面积．