1 . 如图，在
中，
垂直平分
，垂足为D，过点D作
，垂足为F，
的延长线与
边的延长线交于点E，
．是等边三角形；
(2)
与
有怎样的数量关系？请说明理由．
中，垂直平分，垂足为D，过点D作，垂足为F，的延长线与边的延长线交于点E，．
是等边三角形；(2)
与有怎样的数量关系？请说明理由．
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2024-05-26更新
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72次组卷
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2卷引用：山东省青岛市胶州市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
2 . 如图，在
中，
，
垂直平分，分别交线段
于点D、E，连接
，若
，
．的长度；
(2)延长线段使得
，连接
，求四边形
的面积．
中，，垂直平分，分别交线段于点D、E，连接，若，．
的长度；(2)延长线段
使得，连接，求四边形的面积．
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2024-05-24更新
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80次组卷
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2卷引用：山东省济南市莱芜区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题
3 . （1）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数．
（2）已知：
和点
，
．
求作：点
，使点到的两边距离相等，且到，两点的距离也相等．
要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．
（温馨提示：为便于扫描，请将作图痕迹加粗加黑）
（2）已知：
和点，．求作：点
，使点到的两边距离相等，且到，两点的距离也相等．要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．
（温馨提示：为便于扫描，请将作图痕迹加粗加黑）
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4 . 如图，在中，
，D是
的中点，E是边上一点，连接
，DE，且
．若
，求
的度数．
中，，D是的中点，E是边上一点，连接，DE，且．若，求的度数．
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5 . 如图，在中，
，
．
①作边的垂直平分线交于点D；
②连接，作
的平分线交于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，求
的度数．
中，，．
①作边
的垂直平分线交于点D；②连接
，作的平分线交于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的条件下，求
的度数．
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名校
6 . 如图，在中，边的垂直平分线交，于点
，，边的垂直平分线交，于点
，，
的周长是12．的长．
(2)若
，
，求的面积．
中，边的垂直平分线交，于点，，边的垂直平分线交，于点，，的周长是12．
的长．(2)若
，，求的面积．
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2024-05-23更新
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134次组卷
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2卷引用：陕西省西安市碑林区西安市第二十六中学等2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
7 . 【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第77页的部分内容．
（1）请根据教材提示，结合图1，写出完整的证明过程．
（2）【性质应用】如图2，在
中，对角线
相交于点O，
过点O且与边
分别相交于点E，F．求证：
．
．若
，
的周长是9，则的周长是______．
| 平行四边形的性质定理3平行四边形的对角线互相平分．我们可以用演绎推理证明这个结论． 已知：如图1， 的对角线和 相交于点 ．求证：  ， ．
|
（2）【性质应用】如图2，在
中，对角线相交于点O，过点O且与边分别相交于点E，F．求证：．
．若，的周长是9，则的周长是______．
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8 . 如图，在中，是它的一条对角线．
；
(2)尺规作图：作 的垂直平分线，分别交 ，于点E，F(不写作法，保留作图痕迹)；
(3)连结，若 
，求 
的大小．
中，是它的一条对角线．
；(2)尺规作图：作
的垂直平分线，分别交 ，于点E，F(不写作法，保留作图痕迹)；(3)连结
，若 ，求 的大小．
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名校
9 . 在如图所示的平面直角坐标系中，正方形
边长为2，点C的坐标为
．
边上，将
沿直线
折叠，点B落在点
处，连接
并延长，交
于点E．
①当
时，点D的坐标是______；
②若点E是线段
的中点，求此时点D与点的坐标；
(2)如图2，动点D，G分别在边
上，将四边形
沿直线
折叠，使点B的对应点始终落在边上（点不与点O，A重合），点C落在点
处，
交于点E．设
，四边形
的面积为S，直接写出S与t的关系式．
边长为2，点C的坐标为．
边上，将沿直线折叠，点B落在点处，连接并延长，交于点E．①当
时，点D的坐标是______；②若点E是线段
的中点，求此时点D与点的坐标；(2)如图2，动点D，G分别在边
上，将四边形沿直线折叠，使点B的对应点始终落在边上（点不与点O，A重合），点C落在点处，交于点E．设，四边形的面积为S，直接写出S与t的关系式．
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2024-05-22更新
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157次组卷
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2卷引用：江苏省无锡市江南中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
名校
10 . 如图，是的角平分线，
，
分别是
和
的高．
，
，
，
，求
的长．
是的角平分线，，分别是和的高．，，，，求的长． 
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