1 . 【阅读理解】如图，

(1)如图1，在四边形中，，E是的中点，若是的平分线，试判断，，之间的数量关系，并说明理由．
某同学给出了解决这个问题的一种思路：如图2，延长交的延长线于点F，通过证明，得到，从而把，，转化到一个三角形中，由此即可判断，，之间的数量关系．请利用该同学的解题思路或用你自己的方法直接写出，，之间的数量关系；
(2)如图3，在中，，，是的中线，，，且，求的长；
(3)如图4，是的中线，是的中线，且，请判断线段与线段的数量关系，并说明理由．

2 . 在中，，的垂直平分线交于点M，交于点N，若，．求的长．

   

3 . 如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点，，边的垂直平分线交，于点，，的周长是12．

(1)求的长；
(2)若，，求的面积．

4 . 如图，四边形区域是音乐广场的一部分，现在要在这一区域内建一个喷泉，要求喷泉到两条道路的距离相等，且到入口A，C的距离相等．

(1)请确定喷泉的位置P（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
(2)请写出作图依据__________________．

5 . 如图，中，，的垂直平分线交于点．

   

(1)若，求的度数
(2)若，，求的周长．

7 . 如图，在中，，点是的中点，交于点，连接．

(1)求的度数；
(2)若，求的面积．

8 . 尺规作图，已知直线l及其两侧两点A，B如图：

   

在直线上求做一点Q，使直线l平分，保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法

9 . 如图，中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接．

   

(1)若，求的度数；
(2)若的周长为，，求长．

10 . 如图所示．为的边的垂直平分线，为的外角的角平线，与交于点，垂足分别为M、N求证：