1 . 在
中，
，点M为边
的中点，点D在边
上．
（如图①），求
的长；
(2)过点M作
与边
所在的直线交于点E（如图②），试探究：线段
、
、
三者之间的数量关系，并证明你的结论．
中，，点M为边的中点，点D在边上．
（如图①），求的长；(2)过点M作
与边所在的直线交于点E（如图②），试探究：线段、、三者之间的数量关系，并证明你的结论．
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2 . 如图，四边形
是平行四边形．的垂直平分线
，垂足为O（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)若直线分别交
、于E、F两点，连接
、
．判断四边形
的形状，并证明你的结论．
是平行四边形．
的垂直平分线，垂足为O（不写作法，保留作图痕迹）；(2)若直线
分别交、于E、F两点，连接、．判断四边形的形状，并证明你的结论．
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名校
3 . 如图，
中，
，
垂直平分，交于点
，交于点
，且
．
，求
的度数；
(2)若周长
，
，求
长．
中，，垂直平分，交于点，交于点，且．
，求的度数；(2)若
周长，，求长．
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2024-05-08更新
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70次组卷
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5卷引用：湖南省常德市武陵区第七中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题
湖南省常德市武陵区第七中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题（已下线）2.4.1 线段、角的对称性（练习）-2022-2023学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）湖南省岳阳开发区长岭中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题江西省南昌市青山湖区2023-2024学年下学期八年级期中数学试题江西省景德镇市乐平市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
4 . （1）解不等式．
，并把它的解集表示在数轴上．中，，
垂直平分，若
，求
的度数．
，并把它的解集表示在数轴上．
中，，垂直平分，若，求的度数．
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2024-05-08更新
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23次组卷
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2卷引用：江西省南昌市青山湖区2023-2024学年下学期八年级期中数学试题
5 . 尺规作图：如图所示，一条铁路经过
、
两地，计划修一条经过
到铁路的最短公路
，并在公路上建一个维修站
，使得到、距离相等．
、两地，计划修一条经过到铁路的最短公路，并在公路上建一个维修站，使得到、距离相等．
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6 . 一个快递公司打算在两交叉公路间建一个菜鸟驿站，以便于两条公路上的物流车快件卸后存放，又要方便
两处居民区的居民取件．请依据你现有的知识设计出一个相对合理的地点（尺规作图，保留痕迹），并说明你的设计理由．
两处居民区的居民取件．请依据你现有的知识设计出一个相对合理的地点（尺规作图，保留痕迹），并说明你的设计理由．
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名校
7 . 如图，是的高，垂直平分线分别交，，于点，，H．连接，
．
；
(2)若
，求
的长．
是的高，垂直平分线分别交，，于点，，H．连接，．
；(2)若
，求的长．
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8 . 如图所示是小华完成的尺规作图题，已知：矩形 
．
为圆心，以大于
长为半径，在两侧作弧，分别交于点
；
②作直线
；
③以点
为圆心，以
长为半径作弧，交直线
于点
， 连接 
．
根据小华的尺规作图步骤，解决下列问题．
(1)填空：
．
(2)过点 作 
， 交直线
于点
．
①求证：四边形
是平行四边形；
②请直接写出平行四边形的面积
和矩形 的面积
的数量关系．
．
为圆心，以大于长为半径，在两侧作弧，分别交于点；②作直线
；③以点
为圆心，以 长为半径作弧，交直线 于点， 连接 ． 根据小华的尺规作图步骤，解决下列问题．
(1)填空：
．(2)过点
作 ， 交直线于点．①求证：四边形
是平行四边形；②请直接写出平行四边形
的面积和矩形 的面积的数量关系．
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9 . 如图，中，
，
，
，过
的垂直平分线上一点作
于，
延长线于；且
，连接
．
；
(2)
的长为______．
中，，，，过的垂直平分线上一点作于，延长线于；且，连接．
；(2)
的长为______．
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10 . 如图，一次函数
的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点D为x轴上的点（在点A右侧），为
的垂直平分线，垂足为点E，且
，连接
．是菱形；
(2)连接
，求的长．
的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点D为x轴上的点（在点A右侧），为的垂直平分线，垂足为点E，且，连接．
是菱形；(2)连接
，求的长．
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