1 . 如图，中，是的平分线，，，、为垂足，连接交于求证：垂直平分．

2 . 如图，在中，，，以点A为圆心，以的长为半径作弧交于点D，连接，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点E，连接，则下列结论：①平分；②是等边三角形；③垂直平分线段：④是等腰三角形，其中正确的序号为________．

3 . 如图，是的角平分线，分别是和的高，．

(1)求的长；
(2)求证：垂直平分．

4 . 如图，在中，，，点是上的一点，且，，垂足分别为点、，求证：垂直平分．
   

5 . 如图，已知，是的角平分线，于点E，于点F，连接交于点G．
   
(1)求证：垂直平分；
(2)若，，求的面积．

6 . 如图，在四边形中，，相交于点E，点G、H分别是的中点，如果，那么等于（       ）
   

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在四边形中，，，过点作于点，作于点，连接，．

(1)求证：≌；
(2)求证：垂直平分．

8 . 综合与实践
在数学教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能．例如教材八年级下册的数学活动——折纸，就引起了许多同学的兴趣．在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验．
实践发现：
对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF，把纸片展平：再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，折痕为BM，把纸片展平，连接AN，如图①；


(1)折痕BM所在直线是否是线段AN的垂直平分线？请判断图中是什么特殊三角形？请写出解答过程．
(2)继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，如图②，求∠GBN的度数．
(3)拓展延伸：
如图③，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接交ST于点O，连接AT；求证：四边形是菱形．

9 . 如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作射线OP、OQ分别交边BC、CD于点E、F，且，OC、EF交于点G，EF的中点为H．下列结论中，错误的是（       ）

A．≌	B．∽
C．	D．H点的轨迹是一段弧

10 . 如图，在四边形ABCD中，，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：
（1）FC＝AD；
（2）AB＝BC+AD．