1 . 如图，在
中，
，
，
，
，
是
的平分线．若
，
分别是
和
上的动点，则
的最小值是（ ）
中，，，，，是的平分线．若，分别是和上的动点，则的最小值是（ ）| A．5 | B． | C． | D． |
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2 . 如图，在平行四边形
中，连接．
(1)请用尺规完成基本作图：作的垂直平分线
，交于点O，交
于点M，交
于点N（保留作图痕迹，并标上字母，不写作法）；
(2)已知：四边形是平行四边形，垂直平分线，交于点O，交于点M，交于点N．求证：
．请补全下面的证明过程．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴
，
，
∴
① ．
∵是的垂直平分线，
∴ ② ．
在
和
中，
．
∴
，
∴
④ ，
∴
，
∴．
中，连接．(1)请用尺规完成基本作图：作
的垂直平分线，交于点O，交于点M，交于点N（保留作图痕迹，并标上字母，不写作法）；(2)已知：四边形
是平行四边形，垂直平分线，交于点O，交于点M，交于点N．求证：．请补全下面的证明过程．证明：∵四边形
是平行四边形，∴
，，∴
① ．∵
是的垂直平分线，∴ ② ．
在
和中，．∴
，∴
④ ，∴
，∴
．
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3 . 如图，已知：在
中，
，点
为的中点，且
．
(1)求
的度数；
(2)点为
上一点，连接
并延长至
，连接
，过C作
于
，当在线段
上时，若
，求证
．
中，，点为的中点，且．(1)求
的度数；(2)点
为上一点，连接并延长至，连接，过C作于，当在线段上时，若，求证．
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4 . 如图，在中，
，点在边上，
．
(1)作的平分线，交于点（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的条件下，连接，．求证：
垂直平分．
证明：
为的平分线，
．
，
，
在
和
中，
，
．
．
两点都在的垂直平分线上．
垂直平分．
中，，点在边上，． (1)作
的平分线，交于点（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；(2)在（1）的条件下，连接
，．求证：垂直平分．证明：
为的平分线， ．，，在
和中，， ． ． 两点都在的垂直平分线上．垂直平分．
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名校
5 . 如图，为等腰三角形，
，
于点D，
于点E，
与交于点F，连接并延长交于点G．若，
，则
的长度为______ ．
为等腰三角形，，于点D，于点E，与交于点F，连接并延长交于点G．若，，则的长度为
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6 . 如图，矩形中，E为的中点，连结，过E作
交点F，连结
，若
，则
的度数为（ ）
中，E为的中点，连结，过E作交点F，连结，若，则的度数为（ ）| A．α | B． | C． | D． |
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名校
7 . 在中，
，
，且
．
(1)如图1，点D，E分别在边，上，连接．直接写出的值_________，的值_____；
(2)现将
如图2放置，连接
，，，求证：
；
(3)现将如图3放置，使C，A，E三点共线，延长交于点F，求证：垂直平分．
中，，，且． (1)如图1，点D，E分别在边
，上，连接．直接写出的值_________，的值_____；(2)现将
如图2放置，连接，，，求证：；(3)现将
如图3放置，使C，A，E三点共线，延长交于点F，求证：垂直平分．
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名校
8 . 如图，
是的角平分线，
于点E．
(1)用尺规完成以下基本作图：过点D作线段
于点F，连接交于点G．（不写作法，保留作图痕迹，要写结论）
(2)在（1）中所作的图形中，求证：
（完成相应填空）．
证明：
是的角平分线，，________，
________，
在
和
中，
，
，
________，
而
，
________，
即．
是的角平分线，于点E．(1)用尺规完成以下基本作图：过点D作线段
于点F，连接交于点G．（不写作法，保留作图痕迹，要写结论）(2)在（1）中所作的图形中，求证：
（完成相应填空）．证明：
是的角平分线，，________，________，在
和中，，，________，而
，________，即
．
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名校
9 . 如图，已知线段与直线平行，是
的平分线，交直线于点E．的垂直平分线，交于点F，连接
并延长交直线于点G，（保留作图痕迹，不写作法）：
(2)在（1）的条件下，某学习小组讨论发现线段，，
之间存在一定的数关系，请你根据该兴趣小组的思路完成下面的填空：
解：
，理由如下，如图所示，
，
平分，① ，
② ，
在
和
中，
③
（ASA），④ ，
，
，
．
与直线平行，是的平分线，交直线于点E．
的垂直平分线，交于点F，连接并延长交直线于点G，（保留作图痕迹，不写作法）：(2)在（1）的条件下，某学习小组讨论发现线段
，，之间存在一定的数关系，请你根据该兴趣小组的思路完成下面的填空：解：
，理由如下，如图所示，，平分，① ，② ，在
和中，③
（ASA），④ ，，，．
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2023-03-06更新
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413次组卷
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2卷引用：2023年重庆市育才中学校九年级下学期第一次自主作业数学试题
名校
10 . 如图，在中，是的垂直平分线，于点D，且D为的中点．
(1)求证：
；
(2)若
，求
的度数．
中，是的垂直平分线，于点D，且D为的中点．(1)求证：
；(2)若
，求的度数．
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2023-02-12更新
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659次组卷
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8卷引用：重庆市南开中学校2022-2023学年八年级下学期入学数学试题
重庆市南开中学校2022-2023学年八年级下学期入学数学试题重庆市第一中学校2022-2023学年八年级下学期数学消化作业一山东省淄博市临淄区实验中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题（已下线）第03讲 线段垂直平分线的性质和判定（知识解读+真题演练+课后巩固）-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读·题型专练》（苏科版）（已下线）专题02 线段垂直平分线的性质和判定（七大类型）（题型专练）-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读·题型专练》（人教版）四川省成都市郫都区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题陕西省榆林市定边县第七中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题陕西省渭南市富平县2022-2023学年八年级下学期月考数学试题
