1 . 如图，在某河道l的同侧有两个村庄A，B，现要在河道上建一个水泵站P，这个水泵站建在什么位置，能使两个村庄到水泵站的距离相等？请你画出点P．（不写作法，保留痕迹）

   

2 . 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，请在给定网格中按下列要求画图并回答问题：

(1)在网格中画，使的三个顶点都在小正方形的格点上，三边的长分别为．
(2)判断的形状，并说明理由．
(3)求作点，使，且点到的距离相等．（保留作图痕迹）

3 . 如图是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、E、F都是格点．
   
(1)若点D满足与全等（点D与点E不重合），则所有符合条件的点D共有_____个．（无需画图）
(2)只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画图：在的内部画一点P，使得点P到点E和点F的距离相等，并且到和的距离也相等．（不写画法，保留画图痕迹）

4 . 综合实践课上，嘉嘉画出，利用尺规作图找一点C，使得四边形为平行四边形．图1~图3是其作图过程．

（1）作的垂直平分线交于点O；

（2）连接，在的延长线上截取；

（3）连接，，则四边形即为所求．

在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（       ）

A．两组对边分别平行	B．两组对边分别相等
C．对角线互相平分	D．一组对边平行且相等

5 . 【问题背景】
如图1，数学实践课上，学习小组进行探究活动，老师要求大家对矩形进行如下操作：①分别以点为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧相交于点，，作直线交于点，连接；②将沿翻折，点的对应点落在点处，作射线交于点．

   

【问题提出】
在矩形中，，求线段的长．
【问题解决】
经过小组合作、探究、展示，其中的两个方案如下：
方案一：连接，如图2．经过推理、计算可求出线段的长；
方案二：将绕点旋转至处，如图3．经过推理、计算可求出线段的长．
请你任选其中一种方案求线段的长．

6 . 已知：线段及射线．
求作：等腰，使得点C在射线上．
   
作法一：如图1，以点B为圆心，长为半径作弧，交射线于点C（不与点A重合），连接．
作法二：如图2．
①在上取一点D，以点A为圆心，长为半径作弧，交射线于点E，连接；
②以点B为圆心，长为半径作弧，交线段于点F；
③以点F为圆心，长为半径作弧，交前弧于点G；
④作射线交射线于点C．
作法三：如图3，
①分别以点A，B为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧分别交于点P，Q；
②作直线，交射线于点C，连接．根据以上三种作法，填空：
由作法一可知：______，
∴是等腰三角形．
由作法二可知：______，
∴（__________________）（填推理依据）．
∴是等腰三角形．
由作法三可知；是线段的______．
∴（__________________）（填推理依据）．
∴是等腰三角形．

7 . 如图，是的外接圆，在弧上找一点M，使点M平分弧．以下是甲乙丙三种不同的作法：

作法正确的个数是（       ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

8 . 作图题：（不需证明，只保留作图痕迹）、是两个村庄，、 是一条河流的两岸．

(1)在河岸建立水站，使，试确定点的位置．
(2)在河岸上建立水站，若使管道最短，确定点的位置．

9 . 已知点是直线外一点，数学兴趣小组的同学用了4种不同的尺规作图方法想过点作直线的平行线，根据尺规作图痕迹，直线不一定与直线平行的是（　　）

A．	B．
C．	D．

10 . 如图，小亮和小明分别用尺规作的平分线，则关于两人的作图方法，下列判断正确的是（       ）

A．小亮、小明均正确

B．只有小明正确

C．只有小亮正确

D．小亮、小明均不正确