1 . 如图，在和中，，点E为中点，，，点E、F关于成轴对称，连接．求证：为等边三角形．
   

2 . 如图，中，D为边上一点，的延长线交的延长线于F，且，．

   

(1)求证：是等腰三角形；
(2)当等于多少度时，是等边三角形？请证明你的结论．

3 . 如图，，是的两条相交弦，，则的形状为（       ）

A．直角三角形

B．等边三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形

4 . 一直a、b、c是的三边长，且使得成立，请确定的形状．

5 . 在中，，请你添加一个适当的条件，使是等边三角形，添加的条件可以是______．（只要写出一个符合题意的条件即可）

6 . 下列命题中：①有两个角为的三角形一定是等边三角形；②等腰三角形顶角的外角是底角的二倍；③两个全等的三角形一定关于某直线对称；④等腰三角形的角分线，高线，中线相互重合．正确的是（       ）

A．①②

B．②③

C．①③

D．①④

7 . 下列命题：①有一个外角是的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等腰三角形；④三个顶点不同的外角都相等的三角形是等边三角形．其中正确的个数是（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8 . 已知的三边长分别为，，．
(1)若，，满足，试判断的形状；
(2)若，，且为整数，求的周长的最大值及最小值．

9 . 在中，若，请你补充一个条件使得为等边三角形________．

10 . 如图，，是延长线上的一点，，动点从点出发沿以的速度移动，动点从点发沿以的速度移动，如果点、同时出发，用表示移动的时间，当______时，是等腰三角形.