1 . 如图，已知是等边三角形，点B是边AD上一点，连接EB，将绕点E顺时针旋转，点D与点A重合，得到，求证：是等边三角形．

2 . 已知点和点在线段上，且，，，和相交于点．

求证： ；
当，猜想的形状，并说明理由．

3 . 如图，，，，在同一条直线上，交于点，，，．

（1）求证：．
（2）若，，试判断的形状，并说明理由．

4 . 如图，在中，，是BC的中点，于点E，于点F．

（1）若，求证：是等边三角形；
（2）如果，，求DE的长．

5 . 如图，在□ABCD中，∠B＝60°．
   
（1）作∠A的角平分线与边BC交于点E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）求证：△ABE是等边三角形．

6 . 如图平行四边形 ABCD 中，∠ABC=60°，点 E、F 分别在 CD、BC 的延长线上，AE∥BD，EF⊥BF，垂足为点 F，DF=2．

（1）求证：D 是 EC 中点；
（2）求 FC 的长．

7 . 已知：如图，AB＝AD，∠B＝∠D，∠1＝∠2＝60°，求证：AE＝EC．

8 . 如图，在中，点为边的中点，过点作射线，过点作 于点，过点作于点，连接并延长，交于点.

(1)求证:；
(2)若，求证: 为等边三角形.

9 . 在菱形中，点是对角线的交点，点是边的中点，点在延长线上，且.
求证：；

如果，请写出图中所有的等边三角形.

10 . 如图，在△ABC中，∠B＝60°，过点C作CD∥AB，若∠ACD＝60°，求证：△ABC是等边三角形.