1 . 如图，点O是等边内一点，将绕点C按顺时针方向旋转得，连接，

(1)求证:是等边三角形．
(2)当时，，求的长．

2 . 如图，是等边三角形，是边上的点，过点作交于点，求证：是等边三角形．

   

3 . 已知：如图，平分，，交的延长线于点，且．求证：是等边三角形．
   

4 . 如图，已知在四边形中，，点D是的中点，连接、、，若，求证：为等边三角形．
   

5 . 如图，，，，求证：是等边三角形．

   

6 . 尺规作图是理论上接近完美的作图方式，乐乐很喜欢用尺规画出要求的图形如图，在中，，

(1)请在图中用尺规作图的方法作出的垂直平分线交于点，交于点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）
(2)连接，求证：是等边三角形．

7 . 如图，在中，，D是上的一点，，过点D作的垂线交于点E，连接、．
   
(1)求证：垂直平分；
(2)若，求证：是等边三角形．

8 . 如图，已知，点是的平分线上一点，点，分别是边，上的点，且．
   
(1)求证：是等边三角形；
(2)若点到的距离为，则 ______ ．

9 . 如图，．下列 个条件：①；②；③．请选出能推出 是等边三角形的两个条件．
   
已知：如图，，     ，     ；(写出一种情况即可)
求证： 是等边三角形．

10 . 如图，在中，，延长至点A，过点A作，，连接CD．求证：是等边三角形．