1 . 如图，中，D为边上一点，的延长线交的延长线于F，且，．

   

(1)求证：是等腰三角形；
(2)当等于多少度时，是等边三角形？请证明你的结论．

2 . 如图，在等边中，点是边上一点，连接，将线段绕点按顺时针方向旋转后得到，连接、．
   
(1)判断是什么特殊的三角形并证明；
(2)求证：平分；
(3)若，求的值．

4 . 如图，是的中点，，，，且平分．求证：是等边三角形．补全下面的证明过程及理由．
证明：∵平分（已知），
∴___________（___________）．
∵（已知），
∴__________°．
∵（已知），
∴__________（___________），
∴．
又∵（已知），
∴是等边三角形（____________）．

5 . （1）如图1，∠B＝∠C，BD＝CE，AB＝DC．
①求证：为等腰三角形．
②若∠B＝60°，求∠DAE的度数．

学之道在于悟．希望同学们在问题（1）解决过程中有所悟，再继续探索研究问题（2）．
（2）如图2，射线AM与BN，MA⊥AB，NB⊥AB，点P是AB上一点，在射线AM与BN上分别作点C、点 D ，使为等腰直角三角形（画出一个即可，无需证明）．

6 . 如图，在中，是边的中线，，将沿折叠，使点B落在点E的位置．判断的形状并加以证明．

7 . 问题情境：在数学实践课上，老师让小组合作探究两个完全相同的含角的三角板拼图间存在的关系．
如图，，，，．
操作探究：
(1)如图①，当D、C、B在同一条直线上时，判断直线与直线的位置关系并证明；
(2)如图②，将图①中的三角板绕点C顺时针旋转，边与边交于点G，判断此时的形状并证明；
(3)如图③，将图①中的三角板绕点C顺时针旋转，边与边交于点M，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出的长．   

   

8 . 下列说法，错误的是（       ）

A．三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等

B．有两个角都是的三角形是等边三角形

C．三角形的三边分别为a、b、c，若满足，那么该三角形是直角三角形

D．用反证法证明“三角形的三个内角中最多有一个直角”应假设“三角形的三个内角中没有直角”