1 . 与有公共顶点（顶点均按逆时针排列），，，，，点是的中点，连接并延长交直线于点，连接.

（1）如图，当时，
求证：①；
②是等腰直角三角形.
（2）当时，画出相应的图形（画一个即可），并直接指出是何种特殊三角形.

2 . 如图，等腰中，，，于点，点是延长线上一点，点是线段上一点，．下列结论：①；②；③是等边三角形；④．其中正确结论的个数是( )

A．1

B．

C．

D．

3 . 如图1，△ABC的AB边为圆O的弦，AC、BC分别交圆O于D、E，弧AD=弧BE，∠C=60°；

（1）求证：△ABC为等边三角形；
（2）如图2，F为弧AD上一点，连接FE并延长至G，连接BG，若∠AFB=∠G，求∠FBG的正弦值；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接FC并延长交BG延长线于H，若CF=CH，AF=7，HG=12，求线段BF的长度．

4 . 在下列结论中：①有三个角是的三角形是等边三角形；②有一个外角是的等腰三角形是等边三角形；③有一个角是，且是轴对称的三角形是等边三角形；④有一腰上的高也是这腰上的中线的等腰三角形是等边三角形．其中正确的是__________.

5 . 定义：有个内角为，且对角线相等的四边形称为准矩形．

（1）如图1，准矩形ABCD中．，若，，则_____；
（2）如图2，直角坐标系中，，，若整点P使得四边形AOBP是准矩形，则点P的坐标是______；（整点指横坐标、纵坐标都为整数的点）
（3）已知，准矩形ABCD中，，，，当为等腰三角形时，请求出这个准矩形的面积．

6 . 已知：如图，△AOB的顶点O在直线上，且AO=AB.
(1)画出△AOB关于直线成轴对称的图形△COD，且使点A的对称点为点C；
(2)在(1)画出的图形中，AC与BD的位置关系是          ；
(3)在(1)画出的图形中连接AD，如果∠ABD=2∠ADB.
求证：△AOC是等边三角形，并直接写出∠DAO∶∠DAB的值.

7 . 如图，已知线段，按照以下要求作图和证明：用尺规作等边；在的延长线上取点，在的延长线上取点，使得，连接，．求证：．

8 . 如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x，y轴上，点C是OB的中点，BE，CD都与x轴平行，BD⊥AB，∠ABO=30°．

（1）判断△OBD的形状；
（2）若A（-3，0），BE=6，求证OE=AD．

9 . 已知：如图，△ABC为等边三角形，AB＝，AH⊥BC，垂足为点H，点D在线段HC上，且HD＝2，点P为射线AH上任意一点，以点P为圆心，线段PD的长为半径作⊙P，设AP＝x．

（1）当x＝3时，求⊙P的半径长；
（2）如图1，如果⊙P与线段AB相交于E、F两点，且EF＝y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）如果△PHD与△ABH相似，求x的值（直接写出答案即可）．

10 . 如图1，已知等边△ABC中，动点P、Q分别从点A、B出发，以同样速度沿边AB、BC向终点B、C运动.D为AC中点，AQ、CP交于点O，连接OB、OD.
(1)∠AOP的度数是                      .
(2)如图2，当点P运动到AB边的中点时，求证：OB=2OD；
(3)若点P不在中点时，OB=2OD还成立吗?请说明理由.