1 . 在中，于点，，，，现将沿着翻折，得到，过作于点，交于点，连，则的值是______．

2 . 如图，在正方形中，点E，F分别在，上，与相交于点G，下列结论：

①垂直平分；
②；
③当时，为等边角形；
④当时，
其中正确的是（       ）

A．①③

B．②④

C．①③④

D．②③④

3 . 阅读材料：若，求m、n的值．

根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知一个不等边三角形的三边长分别为a、b、c，且a、b、c都是正整数，并满足求c的值．
（2）已知a、b、c是的三边长，且满足，试判断的形状．
（3）试探究关于x、y的代数式是否有最小值，若存在，求出最小值及此时x、y的值；若不存在，说明理由．

4 . 问题背景：如图1，等腰中，，作于点D，则D为的中点，，于是；
迁移应用：如图2，和都是等腰三角形，，D，E，C三点在同一条直线上，连接．

①求证：；
②请直接写出线段之间的等量关系式；
拓展延伸：如图3，在菱形中，，在内作射线，作点C关于的对称点E，连接并延长交于点F，连接，．
①证明是等边三角形；
②若，求的长．

5 . 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AC，AC=AD，有四个结论：①AC⊥BD；②BC=DC；③△ABC≌△ADC；④△ABD 是等边三角形．其中正确的是( )

A．①②③

B．①②④

C．②③④

D．①③④

6 . 如图所示，均为等边三角形，边长分别为，B、C、D三点在同一条直线上，则下列结论正确的________________．（填序号）
①     ② ③为等边三角形       ④ ⑤CM平分

7 . 如图1，已知菱形的边长为12，， 点、分别是边、上的动点(不与端点重合)，且．

（1）求证: 是等边三角形；
（2）点、在运动过程中，四边形的面积是否变化，如果变化，请说明理由；如果不变，请求出面积；
（3）如图2，连接分别与边、交于、，当时，求证：．

8 . 已知，在△ABC中，，如图，（1）分别以B，C为圆心，BC长为半径作弧，两弧交于点D； （2）作射线AD，连接BD，CD．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（   ）

A．	B．△BCD是等边三角形
C．AD垂直平分BC	D．

9 . 图中是一副三角板，45°的三角板 Rt△DEF 的直角顶点 D 恰好在 30°的三角板 Rt△ABC 斜边 AB 的中点处，∠A＝30°，∠E＝45°，∠EDF＝∠ACB＝90°，DE 交 AC 于点 G，GM⊥AB 于 M．

（1）如图①，当 DF 经过点 C 时，作 CN⊥AB 于 N，求证：AM＝DN；
（2）如图②，当 DF∥AC 时，DF 交 BC 于 H，作 HN⊥AB 于 N，（1）的结论仍然成立，请你说明理由．

10 . 如图，直线与轴相交于点，与直线相交于点．

（1）求点的坐标；
（2）请判断的形状并说明理由；
（3）动点从原点出发，以每秒个单位的速度沿着的路线向点匀速运动（不与点、重合），过点分别作轴于，轴于，设运动秒时，矩形与重叠部分的面积为，求与之间的函数关系式．