1 . 如图，一次函数y=－x＋3的图像分别与x轴、y轴交于A、B两点．动点P从A点开始沿折线AO－OB－BA运动，点P在AO，OB，BA上运动的速度分别为1，，2 (长度单位/秒)；动点E从O点开始以(长度单位/秒)的速度沿线段OB运动．设P、E两点同时出发，运动时间为t (秒)，当点P沿折线AO－OB－BA运动一周时，动点E和P同时停止运动．过点E作EF∥OA，交AB于点F．

（1）求线段AB的长；
（2）求证：∠ABO=30°；
（3）当t为何值时，点P与点E重合?
（4）当t =             时，PE=PF ．

2 . 如图所示，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB=100°，∠BOC=, D是△ABC外一点，且△ADC ≌△BOC,连接OD.
（1）求证：△COD是等边三角形；
（2）当=150°时，请计算△AOD三内角的度数，并判断△AOD的形状；
（3）探究：当为多少度时，△AOD是等腰三角形？

3 . 如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为△ABC内一点，且BD=AD，
（1）求证：CD⊥AB；
（2）∠CAD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA，
①求证：DE平分∠BDC；
②若点M在DE上，且DC=DM，请判断ME、BD的数量关系，并给出证明；
③若N为直线AE上一点，且△CEN为等腰三角形，直接写出∠CNE的度数．

4 . 图1、图2中，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形.
(1) 如图1，线段AN与线段BM是否相等？证明你的结论；
(2) 如图2，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究△CEF的形状，并证明你的结论.
            

5 . 如图，在菱形中，，点，分别在，边上，且，与交于点．若，，则四边形的面积为________．

6 . 小明在矩形纸片上画正三角形，他的做法是：①对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；②沿折痕折叠纸片，使点C落在上的点P处，再折出，最后用笔画出（图1）
   
(1)求证：图1中的是正三角形：
(2)如图2，小明在矩形纸片上又画了一个正三角形，其中，且．
①求证：；
②请求出的长；
(3)小明发现：在矩形纸片中，若一边长为，当另一边的长度a变化时，在矩形纸片上总能画出最大的正三角形，但位置会有所不同．请根据小明的发现，画出不同情形的示意图（作图工具不限，能说明问题即可），并直接写出对应的a的取值范围．

7 . 如图，在△ABC中，AB＝30 cm，BC＝35 cm，∠B＝60°，有一动点M自A向B以1 cm/s的速度运动，动点N自B向C以2 cm/s的速度运动，若M，N同时分别从A，B出发．
(1)经过多少秒，△BMN为等边三角形；
(2)经过多少秒，△BMN为直角三角形．

8 . 如图，在△ABC中，∠A＝60°，BE⊥AC，垂足为E，CF⊥AB，垂足为F，点D是BC的中点．
(1)求证：DE＝DF；
(2)试猜想△DEF是不是等边三角形？如果是，请加以证明；如果不是，请说明理由．

9 . （2017-2018学年苏州市工业园区金鸡湖学校期末复习）如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM、PN，则下列结论:①PM=PN;②△PMN为等边三角形.下面判断正确的是(       )

A．①正确

B．②正确

C．①②都正确

D．①②都不正确

10 . 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB＝AC，AC＝AD，有如下四个结论：①AC⊥BD；②BC＝DE；③∠DBC＝∠DAC；④△ABC是正三角形．请写出正确结论的序号___________（把你认为正确结论的序号都填上）