1 . 已知：如图，Rt△ABC和Rt△ABD中，∠ACB＝∠ADB＝90^°，E为AB中点．
（1）若两个直角三角形的直角顶点在AB的异侧（如图1），连接CD，取CD中点F，连接EF、DE、CE，则DE与CE数量关系为 ，EF与CD位置关系为       ；
（2）若两个直角三角形的直角顶点在AB的同侧（如图2），连接CD、DE、CE．
①若∠CAB＝25°，∠DBA＝35°，判断△DEC的形状，并说明理由；
②若∠CAB+∠DBA＝，当为多少度时，△DEC为等腰直角三角形，并说明理由．
   

2 . 如图，，平分，且，若点分别在上，且为等边三角形，则满足上述条件的有（     ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．无数个

3 . 如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°．若固定△ABC，将△DEC绕点C旋转．
（1）当△DEC绕点C旋转到点D恰好落在AB边上时，如图2．
①当∠B=∠E=30°时，此时旋转角的大小为      ；
②当∠B=∠E=α时，此时旋转角的大小为      (用含a的式子表示)．
（2）当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小杨同学猜想：△BDC的面积与△AEC的面积相等，试判断小杨同学的猜想是否正确，若正确，请你证明小杨同学的猜想．若不正确，请说明理由．

4 . 如图，是直角三角形，，点、分别在、上，且．
下列结论：①，②，
③当时，是等边三角形，
④当时，，
其中正确结论的个数有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5 . 如图，点A在线段BC上，和都是等边三角形，F为AE上一点，连接DF.

（1）连接BE、CD，求证；
（2）若F为AE的中点，，求证：是等边三角形；
（3）如图，延长DF交CE于点P，连接AP，CF交于点G，若，，求的值.

6 . 如图，△ABC中，AB＝BC＝AC＝12cm，现有两点M、N分别从点A．点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为2cm/s，点N的速度为3cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．
（1）点M、N运动　 　秒后，△AMN是等边三角形？
（2）点M、N在BC边上运动时，运动　 　秒后得到以MN为底边的等腰三角形△AMN？
（3）M、N同时运动几秒后，△AMN是直角三角形？请说明理由．

7 . 如图，点是线段的中点，是直线同侧的两点，且，与关于直线对称.

（1）在图中作出点，使点与点关于直线对称（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的图中连接，判断的形状并证明.

8 . 如图，已知与相交于，平分，若，，连接，且.

（1）求证：；
（2）连接，判断的形状，并说明理由.

9 . 如图，在中，，，请你按照下面要求完成尺规作图．
①以点为圆心，长为半径画弧，交于点，
②再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，
③连接并延长交于点．
请你判断以下结论：
①是的一条角平分线；②连接，是等边三角形；③；④点在线段的垂直平分线上；⑤．其中正确的结论有________（只需要写序号）．

10 . 如图，在△ABC中，AB＝30cm，BC＝35cm，∠B＝60°，有一动点E自A向B以2cm/s的速度运动，动点F自B向C以4cm/s的速度运动，若E、F同时分别从A、B出发．
（1）试问出发几秒后，△BEF为等边三角形？
（2）填空：出发　 　秒后，△BEF为直角三角形？