1 . 如图1，已知菱形的边长为6，， 点、分别是边、上的动点(不与端点重合)，且.
（1）求证: 是等边三角形；
（2）点、在运动过程中，四边形的面积是否变化，如果变化，请说明理由；如果不变，请求出面积；
（3）当点在什么位置时，的面积最大，并求出此时面积的最大值；
（4）如图2，连接分别与边、交于、，当时，求证:.
   

2 . 在中，，，．动点分别从点同时出发，点以每秒1个单位的速度沿匀速运动．点沿折线向终点匀速运动，在上的速度分别是每秒个单位、每秒2个单位．当点停止时，点也随之停止运动．连按，将绕着点逆时针旋转得到，连按，设点的运动时间为．
（1）用含的代数式表示的长．
（2）当点与的顶点重合时，求的长．
（3）设的面积为，求与之间的函数关系式．
（4）点出发后，当与的边所夹的角被平分时，直按写出的值．

3 . 如图，已知在四边形中，，，，，则四边形面积的最小值是____．
   

4 . 如图，AOB120°，MPN  60°， OP平分AOB，点 M、N 分别在射线 OA，OB 上（都不与点 O 重合），∠MPN 绕着点 P 转动， OP 与 MN 交于点 G， OP10，当 MN取得最小值时， OGN 的面积为_____

5 . 如图，平行四边形中，平分，交于点，且，延长与的延长线交于点，连接，．下列结论：①；②是等边三角形；③；④；⑤中正确的有（       ）
   

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6 . 如图，⊙O是△ABC的外接圆，过点A、B两点分别作⊙O的切线PA、PB交于一点P，连接OP
（1）求证：∠APO＝∠BPO；
（2）若∠C＝60°，AB＝6，点Q是⊙O上的一动点，求PQ的最大值．
   

7 . 如图，在正方形中，是对角线上的一点，点在的延长线上，连接、、，延长交于点，若，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论序号是（   ）

A．①②③

B．①②④

C．②③④

D．①②③④

8 . 在△ABC中，AB＝4，∠C＝60°，∠A≠∠B，则BC的长的取值范围是_____．

9 . 在中，，以直角边为直径作，交于点，为的中点，连接、．

（1）求证：为切线．
（2）若，填空：
①当________时，四边形为正方形；
②当________时，为等边三角形．

10 . 问题情景：数学课上，老师布置了这样一道题目，如图1，△ABC是等边三角形，点D是BC的中点，且满足∠ADE＝60°，DE交等边三角形外角平分线于点E．试探究AD与DE的数量关系．
操作发现：（1）小明同学过点D作DF∥AC交AB于F，通过构造全等三角形经过推理论证就可以解决问题，请您按照小明同学的方法确定AD与DE的数量关系，并进行证明．

类比探究：（2）如图2，当点D是线段BC上任意一点(除B、C外)，其他条件不变，试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．

拓展应用：（3）当点D在线段BC的延长线上，且满足CD＝BC，在图3中补全图形，直接判断△ADE的形状(不要求证明)．