1 . 如图，在Rt 中，，动点从点A开始以的速度向点运动，动点从点开始以的速度向 点A运动，两点同时运动，同时停止，运动时间为s

(1)当为何值时，是等边三角形?
(2)当为何值时，是直角三角形?
(3)过点作于点，连接；
①求证：四边形AFDP是平行四边形；
②当 为何值时， 的面积是面积的一半？

2 . 如图，是的平分线，点E，M分别在射线上，作射线，以M为中心，将射线逆时针旋转，交所在直线于点F．

(1)按要求画图，并完成证明．
过点M作，交射线于点H，求证：是等边三角形．
(2)当点F落在射线上，请猜想线段三者之间的数量关系，并说明理由；
(3)当点F落在射线的反向延长线上，请直接写出线段三者之间的数量关系．

3 . 如图，正方形ABCD中，，点E在边CD上，且．将沿AE对折至，延长EF交边BC于点G．连结AG、CF．下列结论：①；②；③是正三角形；④的面积为90，其中正确的是___________（填所有正确答案的序号）

4 . 某学习小组的学生在学习中遇到了下面的问题：
如图1，在△ABC和△ADE中，∠ACB=∠AED=90°，∠CAB=∠EAD=60°，点E，A，C在同一条直线上，连接BD，点F是BD的中点，连接EF，CF，试判断△CEF的形状并说明理由．

(1)问题探究：小婷同学提出解题思路：先探究△CEF的两条边是否相等，如EF=CF，以下是她的证明过程

证明：延长线段EF交CB的延长线于点G． ∵F是BD的中点， ∴BF=DF． ∵∠ACB=∠AED=90°， ∴ED∥CG．

∴∠BGF=∠DEF． 又∵∠BFG=∠DFE， ∴△BGF≌△DEF（______ ）． ∴EF=FG． ∴CF=EF=EG．

请根据以上证明过程，解答下列两个问题：
①在图1中作出证明中所描述的辅助线；
②在证明的括号中填写理由（请在SAS，ASA，AAS，SSS中选择）．
(2)在（1）的探究结论的基础上，请你帮助小婷求出∠CEF的度数，并判断△CEF的形状．
(3)问题拓展：如图2，当△ADE绕点A逆时针旋转某个角度时，连接CE，延长DE交BC的延长线于点P，其他条件不变，判断△CEF的形状并给出证明．

10 . 如图，两个全等的等边三角形△ABC与△ACD，边长为6，高为a，在拼成的四边形ABCD中，点E、F分别为AB、AD边上的动点，满足BE＝AF，连接EF，CE，CF．

(1)求证：△CEF是等边三角形；
(2)△AEF周长的最小值是        ．（用含a的式子表示）